基于matlab的偏微分方程差分解法-展示頁(yè)
2025-07-06 18:19本頁(yè)面
【正文】 為局部的分段隱式計(jì)算。偏微分方程，再加上邊界條件、初始條件構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型，只有在很特殊情況下才可求得解析解?；贛ATLAB的偏微分方程差分解法學(xué)院：核工程與地球物理學(xué)院專業(yè)：勘查技術(shù)與工程班級(jí)：1120203學(xué)號(hào)：姓名:2014/6/11在科學(xué)技術(shù)各領(lǐng)域中，有很多問(wèn)題都可以歸結(jié)為偏微分方程問(wèn)題。在物理專業(yè)的力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)、光學(xué)、近代物理課程中都可遇見(jiàn)偏微分方程。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，采用數(shù)值計(jì)算方法，可以得到其數(shù)值解。使人從感覺(jué)上認(rèn)為這樣得到的解會(huì)比全局隱式得到的解的精度差，但大量的數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明事實(shí)正好相反，用區(qū)域分解算法求得的解的精度更好。它的基本思想是：先對(duì)求解區(qū)域作網(wǎng)格剖分，將自變量的連續(xù)變化區(qū)域用有限離散點(diǎn)（網(wǎng)格點(diǎn)）集代替；將問(wèn)題中出現(xiàn)的連續(xù)變量的函數(shù)用定義在網(wǎng)格點(diǎn)上離散變量的函數(shù)代替；通過(guò)用網(wǎng)格點(diǎn)上函數(shù)的差商代替導(dǎo)數(shù)，將含連續(xù)變量的偏微分方程定解問(wèn)題化成只含有限個(gè)未知數(shù)的代數(shù)方程組（稱為差分格式）。因此，用差分方法求偏微分方程定解問(wèn)題一般需要解決以下問(wèn)題：（i）選取網(wǎng)格；（ii）對(duì)微分方程及定解條件選擇差分近似，列出差分格式；（iii）求解差分格式；（iv）討論差分格式解對(duì)于微分方程解的收斂性及誤差估計(jì)。167。 雙曲型的差分方程通過(guò)建立網(wǎng)格并求解中心差分方程結(jié)果為：其中為了保證上式的穩(wěn)定性，必須使1. 2 初始值通過(guò)聯(lián)立初始值及邊界條件可以得到代入，可簡(jiǎn)化并得到一個(gè)改進(jìn)的對(duì)行2的近似值差分方程： 雙曲型方程中波動(dòng)方程例題的差分解法結(jié)果及程序。Alembert方法function U=hyperbolic(a,b,c,n,m)% a為x的取值范圍% b為t的取值范圍% c為系數(shù)% n為x方向上的節(jié)點(diǎn)數(shù)% m為t上的節(jié)點(diǎn)數(shù)h=a/(n1)。 % t上的步長(zhǎng)r=c*k/h。r22=r^2/2。s2=22*r^2。for i=2:(n1)。 U(i,2)=s1.*sin(pi*h*(i1))+k*0 ... +r22.*(sin(pi*h.*(i2))+
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