基于matlab語言求偏微分方程畢業(yè)設計(doc畢業(yè)設計論文)-展示頁
2025-06-27 14:48本頁面
【正文】 學院：物理電氣信息學院 完成日期：2011年12月24日基于MATLAB語言求偏微分方程（ 馬蘭 12010245365 2010級通信班）[摘要]《數(shù)學物理方法》中解偏微分方程難度非常大，因內容抽象，數(shù)學推導繁瑣，平常學習起來感覺非常吃力。通過對MATLAB的學習，發(fā)現(xiàn)MATLAB是高性能的數(shù)值計算型數(shù)學類科技應用軟件，具有優(yōu)秀的數(shù)值計算功能和強大的數(shù)據可視化能力。[關鍵詞]偏微分方程 MATLAB語言 圖形繪制 問題的提出 MATLAB是近幾年傳播速度最快，影響最大的數(shù)學類軟件。MATLAB強大的科學運算，靈活的程序設計，便捷的與其它程序語言接口的功能，顯示其很強的優(yōu)越性。包含多個自變量的微分方程。隨著科學技術的發(fā)展，近幾十年來其近似解法在理論上和方法上都有很大的進展，而且在各個領域內的應用也愈來愈廣泛。有限元方法可用來求解常微分方程(組)邊值問題和偏微分方程（組），當求解的偏微分方程中空間變量的幾何條件復雜時，有限元方法是解決問題的首選方法。二、求解偏微分方程類型特征 橢圓型偏微分方程橢圓型偏微分方程的一般形式為 （1）其中：若，為的梯度，則其定義為 （2）散度的定義為 （3）這樣，可以更明確地表示為 （4）若為常數(shù)，則進一步化簡為 （5）其中，又稱為Laplace算子。若對沒有求導，可以理解為其值為常數(shù)，故稱為橢圓型的。若取對時間的二階導數(shù)，稱其為雙曲型偏微分方程。三、求解偏微分方程例證 通過上面的了解學習，我知道了偏微分方程分類和利用MATLAB求解偏微分方程的方法，下面我就針對典型例題利用MATLAB求解，以實現(xiàn)檢驗與實踐的目的。 問題1：細桿傳熱問題定解問題： （14）其中且 （15）根據上面的公式,編寫MATLAB程序如下clear all %清除x=0:20。 %t從0到1取值a2=10。 %r的表達式u=zeros(21,101)。 %對u中的數(shù)替換for j=1:100 %j從1到100循環(huán)u(2:20,j+1)=(12*r)*u(2:20,j)+r*( u(1:19,j)+ u(3:21,j))。 %繪圖函數(shù)調用axis([0 21 0 1])。 含時間的一維薛定諤方程 一維運動的粒子的含時間的薛定格方程可以化成如下形式的拋物型問題(設方程右邊的系數(shù)為1), （20） 在使用MATLAB編程時,先計算出每一時刻的對應的程序中是把的系數(shù)表示為, 然后利用MATLAB的矩陣方程求解的功能求，再用它去求下一時刻的，程序在一個220點的格子上，定義解析形式的位勢(方形勢阱或勢壘，Gauss勢阱或勢壘，位勢臺階或拋物線勢阱)，建立一個初始的Gauss波包或Lorentz波包，它具有規(guī)定的平均位置、動量和空間寬度，并在保持格子的端點上為零的邊界條件下演化。 問題2 選位勢為一個方形位壘，, 位于格程序使用的數(shù)據是，選位勢為一個方形位壘，,
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1