三偏微分方程的數(shù)值離散方法-展示頁(yè)
2025-07-26 12:48本頁(yè)面
【正文】 ? 主要指非定常方程的時(shí)間離散 15 (續(xù)） ? 兩層格式 – CrankNicolson格式、 PC格式、 LaxWendroff格式、 MacCormack 格式 – RungeKutta方法 –時(shí)空全守恒：如 Godunov格式、 centralupwind格式、 CESE方法 ? 多層格式 – LeapFrog格式、 AdamsBashforth格式、后三點(diǎn)隱格式 16 兩層格式 ? CrankNicolson格式 ? PredictorCorrector格式 ? LaxWendroff 格式 ? Mac Cormack格式 ? RungeKutta方法 s t ab l e n alu n c o n d i t i o)(4440)(40)(2011111111111111111nnninininininininininininininnniniBAuBuuuuuuuuuuxctuuxuxuctuuxuctu???????????????????????????????????????????????????17 兩層格式 (cont.） ? LaxWendroff 格式 一步 LW格式 xtcxtOuuuuuuuxuctuninininininini?????????????????????????其中),( ),2(2)(202211211111)1( c o ss i n1)2(2)(21:2121???????????????????????????????????GxkxkiAAGeeeeAAF o u r i e rnnxikxikxikxiknn穩(wěn)定性18 兩層格式 (cont.） ? LaxWendroff 格式 兩步 LW格式 常系數(shù) Jacobian時(shí)與單步 LW等價(jià)。完全對(duì)應(yīng)于連續(xù)的該積分代表離散的守恒可以看成是積分求和再對(duì)求和守恒型差分格式對(duì)13 守恒型差分格式（續(xù)） ? 守恒型差分格式的 LaxWendroff定理： 如果守恒型差分格式 是和守恒律 相容的，且當(dāng)時(shí)間和空間步長(zhǎng)趨于零時(shí)，差分解一致有界，幾乎處處收斂于分片連續(xù)可微的函數(shù)，則這個(gè)收斂的函數(shù)就是守恒律的一個(gè)弱解。下形式其差分格式如果具有如對(duì)于一維單個(gè)守恒律：12 守恒型差分格式（續(xù)） ? 守恒性質(zhì)： ? 非守恒的差分格式一般沒有對(duì)應(yīng)于原始守恒律的 “ 離散守恒律 ” 。1 （三）偏微分方程的數(shù)值離散方法 ? 有限差分法 ? 有限體積法 ? (有限元，譜方法，譜元，無(wú)網(wǎng)格，有限解析，邊界元，特征線） 2 有限差分法 ? 模型方程的差分逼近 ? 差分格式的構(gòu)造 ? 差分方程的修正方程 ? 差分方法的理論基礎(chǔ) ? 守恒型差分格式 ? 偏微分方程的全離散方法 3 模型方程的差分逼近 4 差分格式的構(gòu)造 5 差分方程的修正方程 ? 差分方程所精確逼近的微分方程稱為修正方程 ? 對(duì)于時(shí)間發(fā)展方程，利用展開的方程逐步消去帶時(shí)間的高階導(dǎo)數(shù)，只留空間導(dǎo)數(shù)。 ? WarmingHyett方法： ? 差分方程 (2)寫成算子的形式： ? ? ? ?( 3 ) 24121616121 )2()1()1(!31!21)1(!31!21T ay l o r( 2 ) 22121( 1 ) 04422233233222133322213332221112111?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????xuxutcxuxxuctuttuttuueuuexuxxuxxuxuuuetuttuttutuuuuuuuuuxuctuxx
規(guī)章制度相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1