偏微分方程數(shù)值解-文庫(kù)吧資料
2025-06-25 22:12本頁(yè)面
【正文】 dendfor i=1:M2M+1 if mod(i,M1)~=0endfor i=1:M21 A=zeros(M2)。y=(0:M)*h。end%步長(zhǎng)h=ub/M。 type=39。if nargin==6GS39。)。psi2=inline(39。sin(pi*x/4)39。)。phi2=inline(39。y*(4y)39。M=20。GS39。采用GuassSeidel迭代格式。 若type=39。 Jacobi39。 M 橫縱坐標(biāo)的等分區(qū)間數(shù)% y 縱坐標(biāo)%輸入?yún)?shù)：ub 變量邊界值的上限% u(x,ub)=psi2(x)%%輸出參數(shù)：U 解矩陣，第一行表示y=0時(shí)的值，第二行表示第y=h時(shí)的值……% u(ub,y)=phi2(y)% CrankNicolson隱式格式正方形區(qū)域Laplace方程Diriclet問(wèn)題的求解需要調(diào)用Jacobi迭代法和GuassSeidel迭代法求解線性方程組function [U x y]=PDEEllipseSquareLaplaceDirichlet(ub,phi1,phi2,psi1,psi2,M,type)%正方形區(qū)域Laplace方程的Diriclet邊值問(wèn)題的差分求解%此程序需要調(diào)用Jacobi迭代法或者GuassSeidel迭代法求解線性方程組%[U x y]=PDEEllipseSquareLaplaceDirichlet(ub,phi1,phi2,psi1,psi2,M,type)%%方程：u_xx+u_yy=0 一維熱傳導(dǎo)方程的解 U39。時(shí)間變量 t39?？臻g變量 x39。CrankNicolson隱式格式，一維熱傳導(dǎo)方程的解的圖像39。%作出圖形mesh(x,t,U)。 U(2:M,j+1)=EqtsForwardAndBackward(Low,Diag,Up,b)。 b1(M1)=r*(U(M+1,j+1)+U(M+1,j))/2。 b1=zeros(M1,1)。%逐層求解，需要使用追趕法（調(diào)用函數(shù)EqtsForwardAndBackward）for j=1:N B(i+1,i)=r/2。 B(i,i)=1r。for i=1:M2 U(M+1,j)=psi2(t(j))。 U(i,1)=phi(x(i))。for i=1:M+1endDiag(M1)=1+r。 Low(i)=r/2。 %矩陣的下對(duì)角線元素Up=zeros(1,M2)。%步長(zhǎng)比Diag=zeros(1,M1)。t=(0:N)*dt。%x的步長(zhǎng)dt=uT/N。%[U x t]=PDEParabolicCN(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N)。039。)。psi1=inline(39。sin(pi*x)39。N=50。uT=。 M 沿x軸的等分區(qū)間數(shù)% psi1 邊值條件，定義為內(nèi)聯(lián)函數(shù)% uT 時(shí)間變量t的取值上限% x 空間變量% endreturn。 end%趕的過(guò)程x(n)=x(n)/D(n)。 x(1)=b(1)。 D(i)=D(i)L(i1)*U(i1)。 return。 x=39。) disp(39。if nn1 ~= 1 || nn2 ~= 1 || n ~= mn1=length(L)。%x=EqtsForwardAndBackward(L,D,U,b)%檢查參數(shù)的輸入是否正確n=length(D)。U=[1 2 3]。此算法需要使用追趕法求解三對(duì)角線性方程組，這個(gè)算法在上一篇帖子中已經(jīng)給出，為了方便，再給出來(lái)追趕法解三對(duì)角線性方程組function x=EqtsForwardAndBackward(L,D,U,b)%追趕法求解三對(duì)角線性方程組Ax=b%x=EqtsForwardAndBackward(L,D,U,b)%x:三對(duì)角線性方程組的解%L:三對(duì)角矩陣的下對(duì)角線，行向量%D:三對(duì)角矩陣的對(duì)角線，行向量%U:三對(duì)角矩陣的上對(duì)角線，行向量%b:線性方程組Ax=b中的b，列向量%%應(yīng)用舉例:%L=[1 2 3]。一維熱傳導(dǎo)方程的解 U39。時(shí)間變量 t39。空間變量 x39。古典隱式格式，一維熱傳導(dǎo)方程的解的圖像39。%作出圖形mesh(x,t,U)。 U(2:M,j+1)=EqtsForwardAndBackward(Low,Diag,Up,b)。 b1(M1)=r*U(M+1,j+1)。 b1=zeros(M1,1)。end%逐層求解，需要使用追趕法（調(diào)
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