【正文】 量%b:線性方程組Ax=b中的b，列向量%%應(yīng)用舉例:%L=[1 2 3]。 endfor j=1:N+1%矩陣的對角線元素Low=zeros(1,M2)。psi1=inline(39。 x 空間變量% endendU=U39。endfor j=1:N+1 C 系數(shù)，默認(rèn)情況下C=1%%應(yīng)用舉例：%uX=1。 id=8245004古典顯式格式求解拋物型偏微分方程（一維熱傳導(dǎo)方程）function [U x t]=PDEParabolicClassicalExplicit(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N,C)%古典顯式格式求解拋物型偏微分方程%[U x t]=PDEParabolicClassicalExplicit(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N,C)%%方程：u_t=C*u_xx 0 = x = uX,0 = t = uT%初值條件：u(x,0)=phi(x)%邊值條件：u(0,t)=psi1(t), u(uX,t)=psi2(t)%%輸出參數(shù)：U 解矩陣，第一行表示初值，第一列和最后一列表示邊值，第二行表示第2層……% N=100。%x的步長dt=uT/N。古典顯式格式，一維熱傳導(dǎo)方程的解的圖像39。 N 沿t軸的等分區(qū)間數(shù)% psi2=inline(39。 b=[6 1 2 1]39。end%追的過程for i=2:n古典隱式格式在以后的程序中，我們都取C=1，不再作為一個輸入?yún)?shù)處理CrankNicolson隱式格式求解拋物型偏微分方程需要調(diào)用追趕法的程序function [U x t]=PDEParabolicCN(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N)%CrankNicolson隱式格式求解拋物型偏微分方程%[U x t]=PDEParabolicCN(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N)%%方程：u_t=u_xx 0 = x = uX,0 = t = uT%初值條件：u(x,0)=phi(x)%邊值條件：u(0,t)=psi1(t), u(uX,t)=psi2(t)%%輸出參數(shù)：U 解矩陣，第一行表示初值，第一列和最后一列表示邊值，第二行表示第2層……% 039。 Diag(i)=1+r。 )xlabel(39。 type 求解差分方程的迭代格式，若type=39。%%應(yīng)用舉例：%ub=4。)。 end%構(gòu)造KK=zeros(M2,1)。 K((M1)*i)=U(M+1,i+1)。 %調(diào)用GuassSeidel迭代法求解線性方程組AU=K U(j,i)=X(j1+(M1)*(i2))。 LeapFrog39。 %步長比x=(0:M)*h。 %逐層求解 if C0 if C*r1 for j=1:N )。 %逐層求解 %CrankNicolson隱式差分格式，需調(diào)用追趕法求解三對角線性方程組的算法%矩陣的下對角線元素 B(i,i)=4。 B(i+1,i)=r*C。 差分格式類型輸入有誤！39。時間變量 t39。xlabel(39。 U(i,j+1)=U(i,j)C*r*(U(i+1,j)U(i1,j))/2+C^2*r^2*(U(i+1,j)2*U(i,j)+U(i1,j))/2。 ) case 39。 for i=2:M ) for i=2:M LaxFriedrichs39。 Laplace方程Diriclet問題的解 U39。 otherwise U(1,i)=phi1((i1)*h)。 A(i,i)=4。039。GS39。 x 橫坐標(biāo)% endU=U39。endB(M1,M1)=1r。endfor j=1:N+1%矩陣的對角線元素Low=zeros(1,M2)。%phi=inline(39。 for i=n1:1:1 39。)return。 U(i,1)=phi(x(i))。%步長比Diag=zeros(1,M1)。)。 phi 初值條件，定義為內(nèi)聯(lián)函數(shù)% U(i,1)=phi(x(i))。%設(shè)置參數(shù)C的默認(rèn)值if nargin==7 C=1。%t的步長x=(0:M)*dx。 )xlabel(39。 psi1 邊值條件，定義為內(nèi)聯(lián)函數(shù)% 039。 Diag(i)=1+2*r。 U(2:M,j+1)=EqtsForwardAndBackward(Low,Diag,Up,b)。%x=EqtsFo