偏微分方程數(shù)值解-在線瀏覽
2024-07-30 22:12本頁面
【正文】 = x = uX,0 = t = uT%初值條件：u(x,0)=phi(x)%邊值條件：u(0,t)=psi1(t), u(uX,t)=psi2(t)%%輸出參數(shù)：U 解矩陣，第一行表示初值，第一列和最后一列表示邊值，第二行表示第2層……% t 時(shí)間變量%輸入?yún)?shù)：uX 空間變量x的取值上限% phi 初值條件，定義為內(nèi)聯(lián)函數(shù)% psi2 邊值條件，定義為內(nèi)聯(lián)函數(shù)% N 沿t軸的等分區(qū)間數(shù)% uT=。N=50。%phi=inline(39。)。039。psi2=inline(39。)。%設(shè)置參數(shù)C的默認(rèn)值if nargin==7 C=1。%x的步長dt=uT/N。t=(0:N)*dt。%步長比Diag=zeros(1,M1)。%矩陣的下對角線元素Up=zeros(1,M2)。 Low(i)=r。 endDiag(M1)=1+2*r。for i=1:M+1 U(i,1)=phi(x(i))。 U(M+1,j)=psi2(t(j))。 b1(1)=r*U(1,j+1)。 b=U(2:M,j)+b1。 endU=U39。title(39。)xlabel(39。)ylabel(39。)zlabel(39。)return。D=[2 3 4 5]。b=[6 1 2 1]39。m=length(b)。n2=length(U)。 輸入?yún)?shù)有誤！39。 39。 end%追的過程for i=2:n L(i1)=L(i1)/D(i1)。 endx=zeros(n,1)。for i=2:n x(i)=b(i)L(i1)*x(i1)。for i=n1:1:1 x(i)=(x(i)U(i)*x(i+1))/D(i)。古典隱式格式在以后的程序中，我們都取C=1，不再作為一個(gè)輸入?yún)?shù)處理CrankNicolson隱式格式求解拋物型偏微分方程需要調(diào)用追趕法的程序function [U x t]=PDEParabolicCN(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N)%CrankNicolson隱式格式求解拋物型偏微分方程%[U x t]=PDEParabolicCN(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N)%%方程：u_t=u_xx 0 = x = uX,0 = t = uT%初值條件：u(x,0)=phi(x)%邊值條件：u(0,t)=psi1(t), u(uX,t)=psi2(t)%%輸出參數(shù)：U 解矩陣，第一行表示初值，第一列和最后一列表示邊值，第二行表示第2層……% t 時(shí)間變量%輸入?yún)?shù)：uX 空間變量x的取值上限% phi 初值條件，定義為內(nèi)聯(lián)函數(shù)% psi2 邊值條件，定義為內(nèi)聯(lián)函數(shù)% N 沿t軸的等分區(qū)間數(shù)%%應(yīng)用舉例：%uX=1。M=50。%phi=inline(39。)。039。psi2=inline(39。)。%計(jì)算步長dx=uX/M。%t的步長x=(0:M)*dx。r=dt/dx/dx。%矩陣的對角線元素Low=zeros(1,M2)。%矩陣的上對角線元素for i=1:M2 Diag(i)=1+r。 Up(i)=r/2。%計(jì)算初值和邊值U=zeros(M+1,N+1)。 endfor j=1:N+1 U(1,j)=psi1(t(j))。 endB=zeros(M1,M1)。 B(i,i+1)=r/2。 endB(M1,M1)=1r。 b1(1)=r*(U(1,j+1)+U(1,j))/2。 b=B*U(2:M,j)+b1。 endU=U39。title(39。)xlabel(39。)ylabel(39。)zlabel(39。)return。0=x,y=ub%邊值條件：u(0,y)=phi1(y)% u(x,0)=psi1(x)% x 橫坐標(biāo)% phi1,phi2,psi1,psi2 邊界函數(shù)，定義為內(nèi)聯(lián)函數(shù)% type 求解差分方程的迭代格式，若type=39。采用Jacobi迭代格式% GS39。默認(rèn)情況下，type=39。%%應(yīng)用舉例：%ub=4。%phi1=inline(39。)。039。psi1=inline(39。)。039。%[U x y]=PDEEllipseSquareLaplaceDirichlet(ub,phi1,phi2,psi1,psi2,M,39。)。 GS39。%橫縱坐標(biāo)x=(0:M)*h。%差分格式的矩陣形式AU=
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