用偏微分方程進(jìn)行人口仿真-在線瀏覽
2025-02-25 09:50本頁面
【正文】 (5) (6) 方程 (5)求解過程比較復(fù)雜，在這兒只給出一種特殊情況求解。 2）相關(guān)主要因素的方程建立和定義 (5)或 (7)中 p0(r)和μ (r)可從人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)中得到，μ (r,t)也可從μ (r,0)粗略得到。這樣，人口發(fā)展方程 (5)和單位時間出生的嬰兒數(shù) f(t)的表達(dá)式 (12)，構(gòu)成了我們的連續(xù)型人口模型。 在上面的模型分布函數(shù) F(r,t)固然是人口發(fā)展過程最完整的描述，但使用起來并不方便。 1） 人口總數(shù) N（ t） (15) 2） 平均年齡 R(t) (15) 3) 平均壽命 S(t) 它表示時刻 t 出生的人不論活到什么時候， 死亡率都是按時刻 t 的μ (r, t)計算，這些人的平均存活時間 dτ (16) S(t)實際上是預(yù)估壽命。根據(jù)統(tǒng)計資料得到當(dāng)前的死亡率 μ (r,0) 后就可以算出 S(0). 4) 老齡化指數(shù) w(t) 定義： (17) 顯然，平均年齡 R(t)越大 w(t)越大；對于 R(t)相同的兩個國家 或地區(qū)，平均壽命 S(t)大的，表示健康水平高，一個人能工作的時間一生中占得比例越大，于是老齡化的指數(shù) w(t)較小。之所以沒有選擇最近的數(shù)據(jù)，是因為這樣更方便對預(yù)測數(shù)據(jù)的檢驗。我們分別對 20222022 年和世界發(fā)達(dá)國家的各年齡段分性別的死亡率做加權(quán)平均，作為我國未來人口的死亡率。我們根據(jù) 20222022 年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)，采取平均計算得出各年齡段的性別比例，將之作為計算所用的性別比例。根據(jù)慣例，我們認(rèn)為生育年齡為 1549 歲。 2） 方程求解 先取β (t)=，根據(jù)方程（ 5）和已確定的參數(shù)，求出每隔 5 年的各個年齡段的數(shù)據(jù)，然后再根據(jù)方程（ 15），（ 16） ， （ 17），（ 18）分別求出人口總數(shù)和老齡化指數(shù)。 (運行 程序 )分別調(diào)整不同時間階段的β (t)的值，然后再計算求出各個年齡段的數(shù)據(jù)，人口總數(shù)和老齡化指數(shù)。 六、 計算結(jié)果與分析 β取不同值時的各個時間段的人口總數(shù)和老齡化指數(shù)（表 1） + β取不同值時的人口總數(shù)和老齡化指數(shù)最大值（表 2） β 總?cè)丝跀?shù)最大值（千人） 老齡化最大值 +006 +006 +006 +006 +006 +006 2 +006 以下是β取 （由于圖形太多，只取其中兩個具有代表性的）： 圖 1 圖 2 根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，中國目前的β值約為 ，由表一也可知β＝ 時的計算結(jié)果與真實的誤差是最小的。也就是說，當(dāng)每個婦女平均生育的小孩數(shù)從 提高到 時，整個國家就會多出生九千萬人。由表２可知，沒有一組數(shù)據(jù)同時滿足人口峰值小于 15 億和老齡化峰值小于 ，下面我們通過調(diào)整生育政策來調(diào)整人口結(jié)構(gòu)。我們可以分別調(diào)整不同時間階段的β (t) 的值，以達(dá)到優(yōu)化人口總數(shù)和老齡化指數(shù)的目的。它們的人口峰值和老齡化指數(shù)峰值分別為１４． 9５億、 和 億、 比較 ，二者并無太大區(qū)別。所以第一幅圖代表方案更優(yōu)，即 20222020 年每個婦女平均生育小孩數(shù)控制在 附近， 20202100 年生育政策可以適度放松，將每個婦女平均生育小孩數(shù)控制在 附近，這樣人口將逐步優(yōu)化。而在改變β值得取值范圍我們也可以對未來人口的生育率有所了解，在此基礎(chǔ)之上，可以采取相應(yīng)的措施對我國人口的發(fā)展趨勢有所掌 控。 附錄 程序及其說明 clc,clf,clear b= %每個婦女一生生的小孩數(shù) r=[75533 70882 74908 99889 127413 101014 97138 118016 124754 105595 78753 81312 58667 41113 32972 23852 13373 5632 1984]39。 %性別比例 sh=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]。 %男人死亡率 sw=[ ]。 shsum=sum(sh)。 for i=1:n nv(i)=100/(100+x(i))。 end for i=1:n %計算死亡率 sm(i)=sm(i)*x(i)。 sw(i)=sw(i)*100。 s(i)=s(i)/1000。 end A=zeros(19)。 for i=2:n %計算以后每年的人口數(shù) s(i)=(1s(i))^5。 end M=zeros(19,20)。 for i=2:20 M(:,i)=A* M(:,i1)。 %人口總數(shù) [zshmax,k]=max(zsh) %求最大人口總數(shù)及其下標(biāo) NL=zeros(19)。 end N=NL*M。 for i=1:20 zn(i)=zn(i)/zsh(i)。 %預(yù)期壽命 w(i)=zn(i)/shm(i)。 end subplot(1,2,1) [nf(k) zshmax]。ro39。fontsize39。\bullet\leftarrow The Max Value is39。 at \it{nf}=39。 grid on。年份 39。 ylabel(39。)。\it{人口增長曲線 b=}39。 plot(nf,w,nf(p),wmax,39。),set(gca,39。,15) text(nf(p),wmax,[39。,num2str(wmax),39。,num2str(nf(p))])。 xlabel(39。)。老齡化指數(shù) 39。 title(39。) zsh,w clc,clf,clear。 %從（ 2022+5*（ j1)）年改變生育政策 r=[75533 70882 74908 99889 127413 101014 97138 118016 124754 105595 78753 81312 58667 41113 32972 23852 13373 5632 1984]39。 %性別比例 sh=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]。 %男人死亡率 sw=[ ]。 shsum=sum(sh)。 for i=1:n nv(i)=100/(100+x(i))。 end for i=1:n %計算死亡率 sm(i)=s
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