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【正文】 現(xiàn)在令 ，則 滿足如下的定解問題 211 , 1 ,1 1 1 , 10 , , 0 ,( , 0 ) ( ) , ( , 0 ) ( )tt x xtu a u x R tu x x u x x??? ? ? ? ??? ????212 , 2 ,2 2 2 , 20 , , 0 ,( , 0) ( ) , ( , 0) ( )tt x xtu a u x R tu x x u x x??? ? ? ? ??? ????12uu? ?? ( , )xt?211 2 1 20 , , 0 ,( , 0 ) ( ) ( ) , ( , 0 ) ( ) ( )t t x xta x R tx x x x x x??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??《 偏微分方程 》 第 3章 波動方程 從而可知： 由此可知當(dāng)初值變化很小的時候，則相應(yīng)的解的變化也 很小，即解是穩(wěn)定的?！?偏微分方程 》 第 3章 波動方程 《 偏微分方程 》 第 3章 波動方程 《 偏微分方程 》 第 3章 波動方程 分析可得上述初值問題的形式解是： 稱此式為 d’Alembert（達朗貝爾）公式 11( , ) [ ( ) ( ) ] ( )22x a tx a tu x t x a t x a t y d ya? ? ???? ? ? ? ? ?《 偏微分方程 》 第 3章 波動方程 當(dāng) 時，顯然可知達朗貝爾公式所表示的 滿足方程和初始條件。從而可知為該定解問題的古典解。綜上所述有下面的定理： 1 2 1 1,su p (
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