微分方程數(shù)值解實(shí)驗(yàn)-在線瀏覽
2025-06-03 23:19本頁(yè)面
【正文】 tSize39。subplot(2,2,3)plot(t,y(:,3))。legend(39。,1)。t39。FontSize39。ylabel(39。,39。,14)。grid on。x,y,z的空間關(guān)系圖39。xlabel(39。,39。,14)。y39。FontSize39。zlabel(39。,39。,14)。 %鎖定同樣的視圖，便于比較a=1:1:3000。c=1:1:3000。x1=5。 z1=10。 y2=。x3=。 z3=。a(i)=x。c(i)=z。y1=y2。x2=x3。z2=z3。y3=y。fprintf(39。39。39。,x,y,z)。Adams4階外插法39。plot(t,a)。 legend(39。,1)。t39。FontSize39。ylabel(39。,39。,14)。plot(t,b)。 legend(39。,1)。t39。FontSize39。ylabel(39。,39。,14)。plot(t,c)。 legend(39。,1)。t39。FontSize39。ylabel(39。,39。,14)。grid on。x,y,z的空間關(guān)系圖39。xlabel(39。,39。,14)。y39。FontSize39。zlabel(39。,39。,14)。%鎖定同樣的視圖，便于比較 常微分方程數(shù)值解法應(yīng)用舉例 題目： MIT的氣象學(xué)家洛侖茲（）在1963年研究大氣對(duì)天氣的影響時(shí)，提出了Lorenz方程： 其中，此方程初值問題的解存在且唯一。當(dāng)時(shí)，和都變成不穩(wěn)定的。解：由于時(shí)，和都變成不穩(wěn)定的。所以我們?nèi)韺ｉT研究該現(xiàn)象。RungeKutta4階法結(jié)果：Adams4階外插法結(jié)果： 三、 常系數(shù)擴(kuò)散方程的經(jīng)典差分格式 有限差分法的基本思路 用有限差分法解常系數(shù)擴(kuò)散方程有加權(quán)隱式差分格式其中，當(dāng)時(shí)為CrankNicolson格式，當(dāng)時(shí)為向后差分格式，當(dāng)時(shí)為向前差分格式。 算法步驟 實(shí)驗(yàn)步驟如下：(1)輸入，確定加權(quán)隱式格式的參數(shù)；(2)定義向量v，把初邊值條件離散，得到的值存入向量v；(3)利用差分格式由第n層計(jì)算第n+1層，建立相應(yīng)線性方程組，求解并且存入向量v；(4)計(jì)算到，輸出。 %h :空間步長(zhǎng)t=l*h*h。 %x坐標(biāo)取值for n=1:9 u(n)=sin(x(n)*pi)。 v=zeros(9,1)。 A(1,1)=1+2*q*t/h/h。 A(i1,i)=q*t/h/h。 end B=zeros(9,1)。 B(9,1)=(1q)*t/h/h*(u(8)2*u(9))+u(9)。 %加權(quán)隱式格式 end v=inv(A)*B。 u=v。 n=n+1。 uu=zeros(9,1)。 %精確值end[u,tt,uu]=parabola(100,)。τ=，θ= 時(shí) ：%f\n39。fprintf(39。,u(4))fprintf(39。,abs(uu(4)u(4)))x=::。plot(x,u,x,uu,39。)。title(39。)。fprintf(39。,uu(4))[u,tt,uu]=parabola(100,)。τ=，θ= 時(shí) ：%f\n39。誤差為：%f\n\n\n39。subplot(2,2,2)。o39。grid on。τ=，θ=39。[u,tt,uu]=parabola(100,)。τ=，θ= 時(shí) ：%f\n39。fprintf(39。,u(4))fprintf(39。,abs(uu(4)u(4)))
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