含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程-文庫(kù)吧
2025-09-20 13:27 本頁(yè)面
【正文】 原方程可改寫(xiě)為 ． 分離變量，得 )3(2dd ?? yxxyxxyy d2d31 ?? ． ?? ??? 1d2d31 Cxxyy ， 可分離變量的一階微分方程 記 ，則方程的通解為 ． 1eCC ?? 3e 2 ?? xCy123ln Cxy ??? ， 即 ． 3e 12 C ??? ?xy 可分離變量的一階微分方程 例 2 解微分方程 ． xxyx yy d)e1(2d)1(e 2 ??? 解 分離變量，原微分方程化為 xxxyyy d1 2de1 e 2??? ， 兩邊積分，得 ? ? ???? Cxxxyyy lnd1 2de1 e 2， 可分離變量的一階微分方程 所以 Cxy ln)1l n ()e1l n ( 2 ???? ， 即 ． )1(e1 2xCy ???得 ． ? ?1)1(ln 2 ??? xCy 可分離變量的一階微分方程 解 原方程可化為 ． 分離變量，得 xyxxy c oss i ndd ??兩邊積分，得 Cxy lns inlnln ?? ， xxxyy ds inco sd1 ? ， 例 3 求微分方程 滿(mǎn)足初始條件 的特解． 0c oss in ??? xyxy32???xy 可分離變量的一階微分方程 )()( ygxfy ??0d)()(d)()( 2121 ?? yyNxNxyMxM或 的形式． 經(jīng)過(guò)代數(shù)運(yùn)算，它們都可以化 ()的形式． 所以， 是原方程的通解．由初始條件 ，可得 ．故所求特解為 ． 可分離變量的微分方程往往具有 xCy sin?32???xy xy sin3?3?C 可分離變量的一階微分方程 例 4 設(shè)某廠生產(chǎn)某種商品的邊際收入 函數(shù)為 ，其中 為該種產(chǎn) 品的產(chǎn)出量． 如果該產(chǎn)品可在市場(chǎng)上全部
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