基于matlab語言求偏微分方程畢業(yè)設(shè)計(jì)(doc畢業(yè)設(shè)計(jì)論文)-文庫吧
2025-06-03 14:48 本頁面
【正文】 （11）對常數(shù)該方程可以化簡為 （12）該方程是橢圓型偏微分方程的特例。三、求解偏微分方程例證 通過上面的了解學(xué)習(xí)，我知道了偏微分方程分類和利用MATLAB求解偏微分方程的方法，下面我就針對典型例題利用MATLAB求解，以實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)與實(shí)踐的目的。熱傳導(dǎo)方程的差分公式 熱傳導(dǎo)方程可以寫成差分形式(右邊取t時刻的值計(jì)算) （13）令,上式可寫成顯式差分公式穩(wěn)定條件為 ，截斷誤差為 。 問題1：細(xì)桿傳熱問題定解問題： （14）其中且 （15）根據(jù)上面的公式,編寫MATLAB程序如下clear all %清除x=0:20。 %x從0到20取值t=0::1。 %t從0到1取值a2=10。 % 給a2賦值r=a2*。 %r的表達(dá)式u=zeros(21,101)。 %產(chǎn)生零矩陣uu(10:11,1)=1。 %對u中的數(shù)替換for j=1:100 %j從1到100循環(huán)u(2:20,j+1)=(12*r)*u(2:20,j)+r*( u(1:19,j)+ u(3:21,j))。plot(u(:,j))。 %繪圖函數(shù)調(diào)用axis([0 21 0 1])。 %設(shè)置坐標(biāo)軸pause() %便于觀察設(shè)置效果endsurf(u) %繪制三維表面圖運(yùn)行得到細(xì)桿傳熱問題結(jié)果如圖1圖1 細(xì)桿傳熱問題運(yùn)行結(jié)果熱傳導(dǎo)方程還可以寫成如下差分形式(右邊取時刻的值計(jì)算) （16）引入與上面相同的足標(biāo),且令 （17）則得到隱式公式為 （18）則顯式公式寫成 （19）這個公式對任何步長都是恒穩(wěn)定的。 含時間的一維薛定諤方程 一維運(yùn)動的粒子的含時間的薛定格方程可以化成如下形式的拋物型問題(設(shè)方程右邊的系數(shù)為1), （20） 在使用MATLAB編程時,先計(jì)算出每一時刻的對應(yīng)的程序中是把的系數(shù)表示為, 然后利用MATLAB的矩陣方程求解的功能求，再用它去求下一時刻的，程序在一個220點(diǎn)的格子上，定義解析形式的位勢(方形勢阱或勢壘，Gauss勢阱或勢壘，位勢臺階或拋物線勢阱)，建立一個初始的Gauss波包或Lorentz波包，它具有規(guī)定的平均位置、動量和空間寬度，并在保持格子的端點(diǎn)上為零的邊界條件下演化。用動畫在每一時間步長上都顯示概率密度和位勢，以及波包在一指定點(diǎn)的左邊和右邊兩部分每―部分的總概率和平均位置。 問題2 選位勢為一個方形位壘，, 位于格程序使用的數(shù)據(jù)是，選位勢為一個方形位壘，, 位于格點(diǎn)編號為105和115 的位置。初始的波包是一高斯波包，其平均波數(shù)和寬度為。中心位置x0在編號為40的格點(diǎn)上。時間步長
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