簡單的三角恒等變換(含答案)(一輪復(fù)習(xí)隨堂練習(xí))匯總(編輯修改稿)
2024-07-23 19:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 an＋tan＋tantan的值是________．[答案] [解析] ∵A、B、C成等差數(shù)列，∴2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，∴B＝，A＋C＝，∴tan＋tan＋tantan＝tan＋tantan＝.能力拓展提升( )A. B. C．2 D．4[答案] C[解析] 原式＝＝＝＝2.12．(文)(2011天津薊縣模擬)函數(shù)f(x)＝cos2x＋sinxcosx在區(qū)間[－，]上的最大值為( )A. B.C．1 D.[答案] D[解析] f(x)＝＋sin2x＝sin＋，∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，∴－≤sin≤1，∴f(x)的最大值為.(理)在△ABC中，若sinAsinB＝cos2，則△ABC是( )A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．既非等腰又非直角的三角形[答案] B[解析] ∵sinAsinB＝cos2，∴[cos(A－B)－cos(A＋B)]＝(1＋cosC)，∴cos(A－B)－cos(π－C)＝1＋cosC，∴cos(A－B)＝1，∵－πA－Bπ，∴A－B＝0，∴△ABC為等腰三角形．13．已知sinθ＋cosθ＝，且θπ，則cos2θ的值是________．[答案] －[解析] 由消去cosθ得，sin2θ－sinθ－＝0，∵θπ，∴sinθ0，∴sinθ＝，∴cos2θ＝1－2sin2θ＝－.14．(2012河北保定模擬)設(shè)α為△ABC的內(nèi)角，且tanα＝－，則sin2α的值為________．[答案]?。璠解析] ∵tanα＝－，∴sin2α＝＝＝＝－.15．(文)已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．(2)若f(x0)＝，x0∈[，]，求cos2x0的值．[解析] (1)由f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1，得f(x)＝(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝sin2x＋cos2x＝2sin.所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π.因?yàn)閒(x)＝2sin在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又f(0)＝1，f＝2，f＝－1，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為－1.(2)由(1)可知f(x0)＝2sin.又因?yàn)閒(x0)＝，所以sin＝.由x0∈，得2x0＋∈，從而cos＝－＝－.所以cos2x0＝cos＝coscos＋sinsin＝.(理)已知向量m＝，n＝sin，cos.(1)若mn＝，求cos的值；(2)記f(x)＝mn－，在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，
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