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正文內(nèi)容

簡單的三角恒等變換(含答案)(一輪復(fù)習(xí)隨堂練習(xí))匯總(編輯修改稿)

2024-07-23 19:52 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 an+tan+tantan的值是________.[答案] [解析] ∵A、B、C成等差數(shù)列,∴2B=A+C,又A+B+C=π,∴B=,A+C=,∴tan+tan+tantan=tan+tantan=.能力拓展提升(  )A.   B.   C.2    D.4[答案] C[解析] 原式====2.12.(文)(2011天津薊縣模擬)函數(shù)f(x)=cos2x+sinxcosx在區(qū)間[-,]上的最大值為(  )A. B.C.1 D.[答案] D[解析] f(x)=+sin2x=sin+,∵-≤x≤,∴-≤2x+≤,∴-≤sin≤1,∴f(x)的最大值為.(理)在△ABC中,若sinAsinB=cos2,則△ABC是(  )A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.既非等腰又非直角的三角形[答案] B[解析] ∵sinAsinB=cos2,∴[cos(A-B)-cos(A+B)]=(1+cosC),∴cos(A-B)-cos(π-C)=1+cosC,∴cos(A-B)=1,∵-πA-Bπ,∴A-B=0,∴△ABC為等腰三角形.13.已知sinθ+cosθ=,且θπ,則cos2θ的值是________.[答案]?。璠解析] 由消去cosθ得,sin2θ-sinθ-=0,∵θπ,∴sinθ0,∴sinθ=,∴cos2θ=1-2sin2θ=-.14.(2012河北保定模擬)設(shè)α為△ABC的內(nèi)角,且tanα=-,則sin2α的值為________.[答案]?。璠解析] ∵tanα=-,∴sin2α====-.15.(文)已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1(x∈R).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值.(2)若f(x0)=,x0∈[,],求cos2x0的值.[解析] (1)由f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1,得f(x)=(2sinxcosx)+(2cos2x-1)=sin2x+cos2x=2sin.所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π.因?yàn)閒(x)=2sin在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù),又f(0)=1,f=2,f=-1,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為2,最小值為-1.(2)由(1)可知f(x0)=2sin.又因?yàn)閒(x0)=,所以sin=.由x0∈,得2x0+∈,從而cos=-=-.所以cos2x0=cos=coscos+sinsin=.(理)已知向量m=,n=sin,cos.(1)若mn=,求cos的值;(2)記f(x)=mn-,在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,
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