三角恒等變換大題(編輯修改稿)
2025-04-20 05:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 －sin 2αsin＝(cos 2α－sin 2α)，∵≤απ，∴≤α＋π.又cos(α＋)＝0，故可知πα＋π，∴sin(α＋)＝－，從而cos 2α＝sin(2α＋)＝2sin(α＋)cos(α＋)＝2(－)＝－.sin 2α＝－cos(2α＋)＝1－2cos2(α＋)＝1－2()2＝.∴cos(2α＋)＝(cos 2α－sin 2α)＝(－－)＝－.例3 解題導(dǎo)引 本題的關(guān)鍵是第(1)小題的恒等式證明，對(duì)于三角恒等式的證明，我們要注意觀察、分析條件恒等式與目標(biāo)恒等式的異同，特別是分析已知和要求的角之間的關(guān)系，再分析函數(shù)名之間的關(guān)系，則容易找到思路．證明三角恒等式的實(shí)質(zhì)就是消除等式兩邊的差異，有目的地化繁為簡(jiǎn)，左右歸一或變更論證．對(duì)于第(2)小題同樣要從角的關(guān)系入手，利用兩角和的正切公式可得關(guān)系．第(3)小題則利用基本不等式求解即可．(1)證明 由sin(2α＋β)＝3sin β，得sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α]，即sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α＝3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α，∴sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β)sin α，∴tan(α＋β)＝2tan α.(2)解 由(1)得＝2tan α，即＝2x，∴y＝，即f(x)＝.(3)解 ∵角α是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，∴0α≤，0x≤，設(shè)g(x)＝2x＋，則g(x)＝2x＋≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)取“＝”)．故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0，]．變式遷移3 證明 因?yàn)樽筮叄剑剑剑剑剑剑剑剑接疫叄栽仁匠闪ⅲn后練習(xí)區(qū)1．D [∵0απ，3sin 2α＝sin α，∴6sin αcos α＝sin α，又∵sin α≠0，∴cos α＝，cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－.]2．C [因?yàn)棣粒拢溅粒拢驭粒?
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