三角恒等變換-知識(shí)點(diǎn)例題練習(xí)(編輯修改稿)
2025-07-20 18:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 通過求角的某種三角函數(shù)值來求角，在選取函數(shù)時(shí)，遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好．【訓(xùn)練3】 已知α，β∈，且tan α，tan β是方程x2＋3x＋4＝0的兩個(gè)根，求α＋β的值．考向四 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用【例4】?(2010北京)已知函數(shù)f(x)＝2cos 2x＋sin2x.(1)求f的值；(2)求f(x)的最大值和最小值． 高考對(duì)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查還往往滲透在研究三角函數(shù)性質(zhì)中．需要利用這些公式，先把函數(shù)解析式化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再進(jìn)一步討論其定義域、值域和最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性等性質(zhì)．【訓(xùn)練4】 已知函數(shù)f(x)＝2sin(π－x)cos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值． 三角函數(shù)求值、求角問題策略面對(duì)有關(guān)三角函數(shù)的求值、化簡和證明，許多考生一籌莫展，而三角恒等變換更是三角函數(shù)的求值、求角問題中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，其難點(diǎn)在于：其一，如何牢固記憶眾多公式，其二，如何根據(jù)三角函數(shù)的形式去選擇合適的求值、求角方法．一、給值求值一般是給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于“變角”，如α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時(shí)要注意角的范圍的討論．【示例】? (2011江蘇)已知tan ＝2，則的值為________．二、給值求角
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