三角函數(shù)恒等變換(編輯修改稿)
2025-06-12 07:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 其他角三角函數(shù)值時，要注意對角化簡，一般是把已知和所求同時化簡，化為同一個角的三角函數(shù)，然后求值。※例題解析※〖例〗已知，求的值。思路解析：化簡已知條件化簡所求三角函數(shù)式，用已知表示代入已知求解誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用〖例1〗在ΔABC中，若sin(2πA)=sin(πβ)，cosA=cos(πβ)求ΔABC的三內(nèi)角。思路分析：本題首先利用誘導(dǎo)公式把所給兩個等式化簡，然后利用，求出cosA的值，再利用A+B+C=π進(jìn)行計算。注：在ΔABC中常用的變形結(jié)論有：∵A+B+C=π，2A+2B+2C=2π，∴sin(A+B)=sin(πC)=sinC。cos(A+B)=cos(πC)=cosC。tan(A+B)=tan(πC)=tanC。sin(2A+2B)=sin(2π2C)=sin2C。cos(2A+2B)= cos(2π2C)=cos2C。tan(2A+2B)=tan(2π2C)=tan2C。sin()=sin()=cos。cos()=cos()=sin.以上結(jié)論應(yīng)在熟練應(yīng)用的基礎(chǔ)上加強記憶?！祭?〗是否存在α∈（，），β∈（0，π），使等式sin(3πα)=cos(β), cos(α)= cos(π+β)同時成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，請說明理由。思路分析：要想求出α，β的值，必須知道α，β的某一個三角函數(shù)值，因此，解決本題的關(guān)鍵是由兩個等式消去α或β的同名三角函數(shù)值。注：已知角α的三角函數(shù)值求角α的一般步驟是：（1）由三角函數(shù)值的符號確定角α所在的象限；（2）據(jù)角α所在的象限求出角α的最小正角；（3）最后利用終邊
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