簡單的三角恒等變換(編輯修改稿)
2025-07-23 19:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b． 求tanα的值；解：（1）∵a⊥b，∴ab＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，故ab＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0． 由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．例4．(廣東省揭陽市2008年第一次模擬考試)已知：向量，函數(shù)，若且，求的值；【解題思路】先由向量運算得出三角函數(shù)間的關(guān)系，再進一步處理。解析：∵＝由得即∵ ∴或∴或 【名師指引】給式求角問題可考慮先求出一種三角函數(shù)值，再精確估計角的范圍再定角。例5．(2007四川 )已知,(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.【解題思路】由同角關(guān)系求出再求；又結(jié)合角的范圍定角。[解析]（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由，得又∵，∴由得：,所以【名師指引】本題考察三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號，已知三角函數(shù)值求角以及計算能力?！拘骂}導練】3．已知A、B、C的坐標分別為A（4，0），B（0，4），C（）.若，且，求角的大??；解析：（Ⅰ）由已知得：則 因為 4．在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且，求角A；解析：，即，∴，∴．∵，∴．
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