高一數(shù)學(xué)上期三角函數(shù)恒等變換知識(shí)歸納與整理(編輯修改稿)
2025-05-01 04:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 5：利用誘導(dǎo)公式和倍角公式求解：利用誘導(dǎo)公式我們知道：176。的值，然后利用倍角公式可求得176。的值，再利用誘導(dǎo)公式就可以求出176。的值?！?76。=，∴176。==∴同理可得：∵176。=，∴176。==∴（2）求+的值方法1：分別求出的值： 和 的值：二者相加得：++=方法2：直接利用輔助角公式計(jì)算：+方法3：巧妙利用公式：和倍角公式+==方法4：運(yùn)用向量計(jì)算：將+寫成：+這樣可以看成兩個(gè)向量的數(shù)量積。如圖：在單位圓內(nèi)，設(shè)向量，向量。則向量和之間的夾角為45176。—15176。=30176。由向量數(shù)量積公式得：+∴+=ABO（3）求的值分析：方法1：直接求的值有些困難。（當(dāng)然用半角可求）；可考慮能否巧妙轉(zhuǎn)化?？紤]到常數(shù)“1”的轉(zhuǎn)化?！?1，∴原式可化為：方法2：代入得：原式==方法3：直接代入：得：方法4：代入并化簡(jiǎn)得：原式=（4）求的值分析：方法1：sin30176。是特殊角，關(guān)鍵是求sin15176。sin75176。的值。若用積化和差來(lái)計(jì)算，則有些復(fù)雜。可考慮把sin75176。轉(zhuǎn)化為cos15176。，然后利用倍角公式求得：=方法2：直接用積化和差計(jì)算：原式==（5）求的值分析：方法1：利用余弦的倍角公式化簡(jiǎn)：，則原式=+ 再利用知差化積與積化和差的公式得：方法2：利用規(guī)律：來(lái)分析。（6）求的值分析：方法1：把常數(shù)換為特殊的三角函數(shù)，則原式= 給值求值（1） 在△ABC中，已知，求的值。 分析：在三角形ABC中，∠C=180176?！?∵∴=（2） 已知，求的值分析：用完全平方公式和平方關(guān)系、及倍角公式求值： ∴ 即：由倍角公式得：（3） 已知，求的值分析：由倍角公式求值：==（4） 已知，求的值分析：對(duì)于求值的代數(shù)式，要利用化弦的思想，把正切化成正弦與余弦的比值，再利用和角公式展開得：即： ∴所以即：∴ ∴而∵，∴== 給值求角（1） 已知△ABC中，，求角 分析：∵∠∠ ∴∠∠=∴∠ 證明（1） 已知、是三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角。求證：① ② 分析：使用誘導(dǎo)公式證明：證明：∵ ∴∴即：同理：即：（2） 已知。求證：分析：先利用二元一次方程的思想分別求出和的式子，再利用倍角公式分析：證明：，由倍角公式得：
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