高一數(shù)學上期三角函數(shù)恒等變換知識歸納與整理-wenkub
2023-04-19 04:58:09 本頁面
【正文】 加法；剩尾項，用減法。（2） 和差化積正弦加減得異名；余弦加減得同名。在化簡中注意使用“”②的證明方法：在單位圓內(nèi)利用向量的數(shù)量積證明。構(gòu)圖較難。 由正弦和余弦推導正切方法：利用：可以推導出正切的兩角和與差有的公式。另外：關(guān)于正切的另一個半角公式：可以通過：來理解。這與完全平方的和與差的加減類似。關(guān)鍵是角度的轉(zhuǎn)換問題。 萬能公式的理解方法：利用二倍角公式轉(zhuǎn)換：，然后把分母“1”巧妙利用。同樣利用二倍角公式轉(zhuǎn)化余弦：=再巧妙利用“1”的轉(zhuǎn)化：，上下同時除以即得。對于來說：要通過換元法來轉(zhuǎn)換，這種換元法叫三角換元法（以前的換元法叫代數(shù)換元法）。所以公因式必然與、同時有聯(lián)系。不然就會產(chǎn)生以下錯覺：。與45176。∠C=90176。=方法5：利用誘導公式和倍角公式求解：利用誘導公式我們知道：176?！?76。==∴（2）求+的值方法1：分別求出的值： 和 的值：二者相加得：++=方法2：直接利用輔助角公式計算：+方法3：巧妙利用公式：和倍角公式+==方法4：運用向量計算：將+寫成：+這樣可以看成兩個向量的數(shù)量積。=30176?！?1，∴原式可化為：方法2：代入得：原式==方法3：直接代入：得：方法4：代入并化簡得：原式=（4）求的值分析：方法1：sin30176。若用積化和差來計算，則有些復雜。（6）求的值分析：方法1：把常數(shù)換為特殊的三角函數(shù)，則原式= 給值求值（1） 在△ABC中，已知，求的值。求證：分析：先利用二元一次方程的思想分別求出和的式子，再利用倍角公式分析：證明：，由倍角公式得：∴∴（∵sin2）故：即：（3） 已知，求證：分析：同時展開和然后對比思考：證明：∴∴=∴（4） 在直角三角形ABC中，∠C為直角，、分別是∠A、∠B、∠C的對邊。證明：在Rt△ABC中，由倍角公式得：∴=即： ∵∴（5） 已知∠A、∠B、∠C是非直角三角形的三個內(nèi)角。最后向倍角公式靠攏，利用和角公式轉(zhuǎn)化。問：① 函數(shù)的最小正周期是什么？② 函數(shù)在什么區(qū)間上是增函數(shù)？③ 函數(shù)的圖象可以由函數(shù)，的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？分析：可化為：=∴它的最小正周期：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：即：當，函數(shù)是增函數(shù)；函數(shù)可以看作是函數(shù)向左平移個單位，再向上平移2個單位得到的圖象。[即△ABD∽△CAD，（三邊對應成比例）]DBAC
數(shù)學相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1