求向量組的秩與極大無關組(修改整理)(編輯修改稿)
2025-07-22 11:58 本頁面
【文章內容簡介】 (4,3,1,1)T 的秩和一個最大無關組, 并把不屬于最大無關組的向量用最大無關組線性表示。解 以a1,a2,a3,a4為列構造矩陣A, 并實施初等行變換化為行階梯形矩陣求其秩： 知r(A)=2, 故向量組的最大無關組含2個向量 而兩個非零行的非零首元分別在第1, 2列, 故a1,a2為向量組的一個最大無關組 事實上， 知r(a1,a2)=2, 故a1,a2 線性無關為把a3,a4用a1,a2線性表示, 把A變成行最簡形矩陣 記矩陣B=(b1, b2, b3, b4),因為初等行變換保持了列向量間的線性表出性，因此向量a1,a2,a3,a4與向量b1, b2, b3, b4之間有相同的線性關系。因此a3=2a1a2, a4=a1+2a2 【例4】求下列向量組的一個最大無關組，其中：解：以給定向量為列向量作成矩陣A，用初等行變換將A化為階梯形矩陣B 再利用初等行變換，將B再化成行最簡形矩陣C.初等矩陣A, B, C初等變換行作為求秩無關 B 中見線性無
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