求向量組的秩與極大無(wú)關(guān)組(修改整理)-文庫(kù)吧
2025-06-10 11:58 本頁(yè)面
【正文】 a1線性相關(guān)，去掉a2；若a2與 a1線性無(wú)關(guān)，保留a1 ，a2；③依次進(jìn)行下去，最后求出的向量組就是所求的最大無(wú)關(guān)組【例2】求向量組：的最大無(wú)關(guān)組解：因?yàn)閍1非零，故保留a1 取a2，因?yàn)閍1與a2線性無(wú)關(guān)，故保留a1，a2取a3，易得a3=2a1+a2，故a1，a2 ，a3線性相關(guān)。所以最大無(wú)關(guān)組為a1，a2方法2 初等變換法 【定理】 矩陣A經(jīng)初等行變換化為B，則B的列向量組與A對(duì)應(yīng)的列向量組有相同的線性相關(guān)性.證明從略,下面通過例子驗(yàn)證結(jié)論成立.向量組：a1=(1,2,3)T, a2=(1,2,0)T, a3=(1,6,6)T由上可得，求向量組的最大線性無(wú)關(guān)組的方法： （1）列向量行變換①把向量組的向量作為矩陣的列向量組成矩陣A；②對(duì)矩陣A進(jìn)行初等行變換化為階梯形矩陣B；③A中的與B的每階梯首列對(duì)應(yīng)的向量組，即為最大無(wú)關(guān)組．【例3】求向量組 ：a1=(2,1,3,1)T, a2=(3,1,2,0)T, a3=(1,3,4,2)T, a4=
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