求向量組的秩與極大無(wú)關(guān)組(修改整理)(已修改)
2025-07-07 11:58 本頁(yè)面
【正文】 求向量組的秩與最大無(wú)關(guān)組一、 對(duì)于具體給出的向量組，求秩與最大無(wú)關(guān)組求向量組的秩（即矩陣的秩）的方法：為階梯形矩陣【定理】 矩陣的行秩等于其列秩，且等于矩陣的秩.(三秩相等)①把向量組的向量作為矩陣的列（或行）向量組成矩陣A；②對(duì)矩陣A進(jìn)行初等行變換化為階梯形矩陣B；③階梯形B中非零行的個(gè)數(shù)即為所求向量組的秩．【例1】 求下列向量組a１=(1, 2, 3, 4)，a2 =( 2, 3, 4, 5)，a3 =(3, 4, 5, 6)的秩.解1：以a１,a２,a３為列向量作成矩陣A，用初等行變換將A化為階梯形矩陣后可求.因?yàn)殡A梯形矩陣的列秩為2，所以向量組的秩為2． 解2：以a１,a２,a３為行向量作成矩陣A，用初等行變換將A化為階梯形矩陣后可求.因?yàn)殡A梯形矩陣的行秩為2，所以向量組的秩為2．求向量組的最大線性無(wú)關(guān)組的方法方法1 逐個(gè)選錄法 給定一個(gè)非零向量組A：a1, a2,…, an ①設(shè)a1185。 0，則a1線性相關(guān)，保留a1 ②加入a2，若a2與
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