求向量組的秩與極大無關(guān)組(修改整理)-wenkub
2023-07-10 11:58:05 本頁面
【正文】 ( 2, 3, 4, 5)，a3 =(3, 4, 5, 6)的秩.解1：以a１,a２,a３為列向量作成矩陣A，用初等行變換將A化為階梯形矩陣后可求.因為階梯形矩陣的列秩為2，所以向量組的秩為2． 解2：以a１,a２,a３為行向量作成矩陣A，用初等行變換將A化為階梯形矩陣后可求.因為階梯形矩陣的行秩為2，所以向量組的秩為2．求向量組的最大線性無關(guān)組的方法方法1 逐個選錄法 給定一個非零向量組A：a1, a2,…, an ①設(shè)a1185。因此a3=2a1a2, a4=a1+2a2 【例4】求下列向量組的一個最大無關(guān)組，其中：解：以給定向量為列向量作成矩陣A，用初等行變換將A化為階梯形矩陣B 再利用初等行變換，將B再化成行最簡形矩陣C.初等矩陣A, B, C初等變換行作為求秩無關(guān) B 中見線性無關(guān) C 做陪用最大線性無關(guān)組表示其它向量的方法為：①把向量組的向量作為矩陣的列向量組成矩陣A；②對矩陣A進行初等行變換化為階梯形矩陣
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