高中數(shù)學(xué)向量的綜合應(yīng)用填選拔高題組答案(已修改)
2025-07-09 17:17 本頁面
【正文】 2015年高中數(shù)學(xué)向量的綜合應(yīng)用填選拔高題組 一．選擇題（共15小題）1．（2011?上海）設(shè)A1，A2，A3，A4，A5是平面上給定的5個(gè)不同點(diǎn)，則使=成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（ ?。．0B．1C．5D．10 2．（2011?山東）設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若（λ∈R），（μ∈R），且，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知點(diǎn)C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）調(diào)和分割點(diǎn)A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（ ?。．C可能是線段AB的中點(diǎn) B．D可能是線段AB的中點(diǎn) C．C，D可能同時(shí)在線段AB上 D．C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上 3．（2011?浦東新區(qū)模擬）若在直線l上存在不同的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，使得關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程x2+x+=有解（點(diǎn)O不在l上），則此方程的解集為（ ） A．{﹣1}B．{0}C．D．{﹣1，0} 4．（2011?咸陽三模）已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為（ ） A．﹣2B．C．1D．0 5．（2011?淄博二模）函數(shù)（1＜x＜4）的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B，C兩點(diǎn)，則（+）?=（ ?。．﹣8B．﹣4C．4D．8 6．（2011?海淀區(qū)二模）在一個(gè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動(dòng)點(diǎn)，O為底面正方形ABCD的中心，M，N分別為AB，BC中點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，線段D1Q與OP互相平分，則滿足的實(shí)數(shù)λ的值有（ ?。．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè) 7．（2011?浦東新區(qū)三模）若△ABC的面積，則夾角的取值范圍是（ ?。．B．C．D． 8．（2011?浦東新區(qū)三模）已知關(guān)于x的方程，其中、都是非零向量，且、不共線，則該方程的解的情況是（ ?。．至多有一個(gè)解B．至少有一個(gè)解C．至多有兩個(gè)解D．可能有無數(shù)個(gè)解 9．（2010?山東）定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的，令，下面說法錯(cuò)誤的是（ ?。．若與共線，則⊙=0B．⊙=⊙ C．對(duì)任意的λ∈R，有⊙=⊙）D．（⊙）2+（）2=||2||2 10．（2010?天津）如圖，在△ABC中，AD⊥AB，BCsinB=，則=（ ） A．B．C．D． 11．（2010?東城區(qū)模擬）在△ABC所在平面上有一點(diǎn)P，滿足，則△PBC與△ABC面積之比是（ ?。．B．C．D． 12．（2010?青浦區(qū)一模）設(shè)、為同平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足與不共線，，則的值一定等于（ ?。．以、為兩邊的三角形面積B．以、為鄰邊的平行四邊形的面積 C．以、為兩邊的三角形面積D．以、為鄰邊的平行四邊形的面積 13．（2010?黃岡模擬）平面向量的集合A到A的映射f由f（）=確定，其中為常向量．若映射f滿足對(duì)恒成立，則的坐標(biāo)不可能是（ ?。．（0，0）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，） 14．（2010?浙江模擬）設(shè)G是△ABC的重心，且，則B的大小為（ ） A．45176。B．60176。C．30176。D．15176?！?5．（2010?湖北模擬）△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，半徑為1的圓，且，則△ABC的面積為（ ?。．1B．C．D． 二．填空題（共15小題）16．（2013?重慶）OA為邊，OB為對(duì)角線的矩形中，，則實(shí)數(shù)k= _________ ． 17．（2013?山東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，若∠ABO=90176。，則實(shí)數(shù)t的值為 _________?。?8．（2013?浙江）設(shè)、為單位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夾角為30176。，則的最大值等于 _________?。?9．（2013?北京）已知點(diǎn)A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面區(qū)域D由所有滿足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的點(diǎn)P組成，則D的面積為 _________?。?0．（2013?牡丹江一模）如圖矩形ORTM內(nèi)放置5個(gè)大小相同的邊長為1的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的邊上，若向量，則x2+y2= _________?。?1．（2013?佛山一模）（幾何證明選講）如圖，M是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)M分別交AD，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．若AD=3AE，則AF：FC= _________?。?2．（2013?嘉定區(qū)一模）給定2個(gè)長度為1且互相垂直的平面向量和，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)，若=，其中x，y∈R，則（x﹣1）2+y2的最大值為 _________?。?3．（2012?安徽）若平面向量滿足|2|≤3，則的最小值是 _________?。?4．（2012?黑龍江）已知向量夾角為45176。，且，則= _________?。?5．（2012?湖南）如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則= _________ ． 26．（2012?北京）己知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)．則的值為 _________?。?7．（2012?江西模擬）如圖，已知C為△OAB邊AB上一點(diǎn)，且=2，=m+n（m，n∈R），則mn= _________?。?8．（2012?上高縣模擬）設(shè)點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），且，m、n∈R，則m2+（n﹣2）2的取值范圍是 _________ ． 29．（2012?德州一模）已知，定義，下列等式中①；②；③；④2+2=（m2+q2）（n2+p2）一定成立的是 _________?。ㄌ钌?
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