求向量組的秩與極大無關(guān)組(修改整理)(專業(yè)版)
【正文】 所以最大無關(guān)組為a1，a2方法2 初等變換法 【定理】 矩陣A經(jīng)初等行變換化為B，則B的列向量組與A對應(yīng)的列向量組有相同的線性相關(guān)性.證明從略,下面通過例子驗(yàn)證結(jié)論成立.向量組：a1=(1,2,3)T, a2=(1,2,0)T, a3=(1,6,6)T由上可得，求向量組的最大線性無關(guān)組的方法： （1）列向量行變換①把向量組的向量作為矩陣的列向量組成矩陣A；②對矩陣A進(jìn)行初等行變換化為階梯形矩陣B；③A中的與B的每階梯首列對應(yīng)的向量組，即為最大無關(guān)組．【例3】求向量組 ：a1=(2,1,3,1)T, a2=(3,1,2,0)T, a3=(1,3,4,2)T, a4=(4,3,1,1)T 的秩和一個(gè)最大無關(guān)組, 并把不屬于最大無關(guān)組的向量用最大無關(guān)組線性表示。解 以a1,a2,a3,a4為列構(gòu)造矩陣A, 并實(shí)施初等行變換化為行階梯形矩陣求其秩： 知r(A)=2, 故向量組的最大無關(guān)組含2個(gè)向量 而兩個(gè)非零行的非零首元分別在第1, 2列, 故a1,
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