求向量組的秩與極大無(wú)關(guān)組(修改整理)-全文預(yù)覽
【正文】 ②對(duì)矩陣A進(jìn)行初等行變換化為階梯形矩陣B；③A中的與B的每階梯首列對(duì)應(yīng)的向量組，即為最大無(wú)關(guān)組．【例3】求向量組 ：a1=(2,1,3,1)T, a2=(3,1,2,0)T, a3=(1,3,4,2)T, a4=(4,3,1,1)T 的秩和一個(gè)最大無(wú)關(guān)組, 并把不屬于最大無(wú)關(guān)組的向量用最大無(wú)關(guān)組線性表示。 0，則a1線性相關(guān)，保留a1 ②加入a2，若a2與 a1線性相關(guān)，去掉a2；若a2與 a1線性無(wú)關(guān)，保留a1 ，a2；③依次進(jìn)行下去，最后求出的向量組就是所求的最大無(wú)關(guān)組【例2】求向量組：的最大無(wú)關(guān)組解：因?yàn)閍1非零，故保留a1 取a2，因?yàn)閍1與a2線性無(wú)關(guān)，故保留a1，a2取a3，易得a3=2a1+a2，故a1，a2 ，a3線性相關(guān)?！纠?】 求向量組，的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組.解：以給定向量為行向量作成矩陣A，用初等列變換將A化為行最簡(jiǎn)形: （行向量列變換）由于的第1，2，4個(gè)行向量構(gòu)成的向量組線性無(wú)關(guān)，故是向量組的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組.方法3 線性相關(guān)法 （了解）若非零向
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