求向量組的秩與極大無關組(修改整理)-資料下載頁
2025-06-25 11:58本頁面
【正文】 量組A：a1, a2,…, an線性無關，則A的最大無關組就是a1, a2,…, an 若非零向量組A線性相關，則A中必有最大無關組二、對于抽象的向量組，求秩與最大無關組常利用一些有關的結論，如：若向量組(Ⅰ)可由向量組(Ⅱ)線性表示，則(Ⅰ)的秩不超過(Ⅱ)的秩等價向量組有相同的秩秩為的向量組中任意個線性無關的向量都是該向量組的最大無關組【例7】 ，求向量組的秩.解 法1： 由于，且，所以，故向量組與等價，從而的秩為.解法2： 將看做列向量，則有，其中 可求得0，即可逆，從而可由線性表示，由已知可由線性表示，故這兩個向量組等價，即它們有相同的秩.【例7】設向量組(Ⅰ)：和向量組(Ⅱ)：的秩分別為和，而向量組(Ⅲ)：：.證： 若和中至少有一個為零，顯然有，結論成立.若和都不為零，不妨設向量組(Ⅰ)的最大無關組為，向量組(Ⅱ)的最大無關組為，由于向量組可以由它的最大無關組線性表示，所以向量組(Ⅲ)可以由，線性表示，故：的秩 6 / 6
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