求向量組的秩與極大無關(guān)組(修改整理)-資料下載頁
2025-06-25 11:58本頁面
【正文】 量組A：a1, a2,…, an線性無關(guān)，則A的最大無關(guān)組就是a1, a2,…, an 若非零向量組A線性相關(guān)，則A中必有最大無關(guān)組二、對(duì)于抽象的向量組，求秩與最大無關(guān)組常利用一些有關(guān)的結(jié)論，如：若向量組(Ⅰ)可由向量組(Ⅱ)線性表示，則(Ⅰ)的秩不超過(Ⅱ)的秩等價(jià)向量組有相同的秩秩為的向量組中任意個(gè)線性無關(guān)的向量都是該向量組的最大無關(guān)組【例7】 ，求向量組的秩.解 法1： 由于，且，所以，故向量組與等價(jià)，從而的秩為.解法2： 將看做列向量，則有，其中 可求得0，即可逆，從而可由線性表示，由已知可由線性表示，故這兩個(gè)向量組等價(jià)，即它們有相同的秩.【例7】設(shè)向量組(Ⅰ)：和向量組(Ⅱ)：的秩分別為和，而向量組(Ⅲ)：：.證： 若和中至少有一個(gè)為零，顯然有，結(jié)論成立.若和都不為零，不妨設(shè)向量組(Ⅰ)的最大無關(guān)組為，向量組(Ⅱ)的最大無關(guān)組為，由于向量組可以由它的最大無關(guān)組線性表示，所以向量組(Ⅲ)可以由，線性表示，故：的秩 6 / 6
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