空間向量練習(xí)a組題-資料下載頁
2025-03-25 06:42本頁面
【正文】 ,垂足為,可證明為所求．19．解：由三視圖可知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱住ADE—BCF， 且AB=BC=BF=2，DE=CF=2 ∴∠CBF= （1）取BF中點G，連MG、NG，由M、N分別為AF、BC 的中點可得，NG∥CF，MG∥EF， ∴平面MNG∥平面CDEF， ∴MN∥平面CDEF. （2）建立空間直角坐標(biāo)系，如圖， 則A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，0，2），F(xiàn)（2，2，0） M（1，1，0），C（2，0，2），N（2，0，1）， ， 設(shè)平面DMN的法向量 則， 則 ； 設(shè)平面MNB的法向量為 設(shè)二面角D—MN—B的平面角為，則 ∴二面角D—MN—B的余弦的絕對值為20．方法一：（1）證明：因為，是的中點，所以．又因為平面，所以．（2）解：連結(jié)，設(shè)，則，在直角梯形中，是的中點，所以，，因此．因為平面，所以，因此平面，故是直線和平面所成的角．在中，，．方法二：如圖，以點為坐標(biāo)原點，以，分別為軸和軸，過點作與平面垂直的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，．，．（1）證明：因為，所以，故．（2）解：設(shè)向量與平面垂直，則，即，．因為，所以，即，因為，與平面所成的角是與夾角的余角，所以．8
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