空間向量及其運算-資料下載頁
2025-07-20 07:00本頁面
【正文】 ＝23C B→， ∴ F G→＝23( C D→－ C B→) ＝23BD→. ② 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第三章 空間向量與立體幾何 欄目導引 由 ①② 得， E H→＝34FG→， ∴ E H→∥ FG→，且 | E H→|≠ | FG→|， 又 ∵ 點 F 不在直線 EH 上， ∴ EH ∥ FG 且 | EH |≠ | FG |， ∴ 四邊形 EF GH 為梯形． 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第三章 空間向量與立體幾何 欄目導引 1 ． 空間向量與平面向量的關系 空間任意兩個向量都可以平移到同一個平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的兩個向量．如圖所示，已知空間向量 a ， b ，我們可以在任意平面 α 內(nèi)，以任意點 O 為起點，作向量 O A→＝ a ， O B→＝ b . 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第三章 空間向量與立體幾何 欄目導引 2． 空間向量加法運算的理解 (1)首尾相接的若干向量之和 ， 等于由起始向量的始點指向末尾向量的終點的向量 ． 因此 ， 求空間若干向量之和時 ， 可通過平移將它們轉化為首尾相接的向量 ． (2)若首尾相接的若干向量構成一個封閉圖形 ， 則這些向量的和為 0. (3)兩個向量相加的三角形法則 、 平行四邊形法則在空間中仍成立 ． 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第三章 空間向量與立體幾何 欄目導引 3． 熟練應用三角形法則和平行四邊形法則 (1)利用三角形法則進行加法運算時 ， 注意 “ 首尾相連 ” 和向量的方向是從第一個向量的起點指向第二個向量的終點 ． 進行減法運算時 ， 注意 “ 共起點 ” ， 差向量的方向是從減向量的終點指向被減向量的終點 ． (2)平行四邊形法則一般用來進行向量的加法運算 ． 注意：平行四邊形的兩條對角線所表示的向量恰為兩鄰邊表示向量的和與差 ． 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第三章 空間向量與立體幾何 欄目導引 (3)三角形法則也可推廣為多邊形法則：即在空間中 ， 把有限個向量順次首尾相連 ， 則從第一個向量的起點指向最后一個向量終點的向量即表示這有限個向量的和向量 ． [提醒 ] 空間向量的概念與運算法則同平面向量完全一致 ． 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第三章 空間向量與立體幾何 欄目導引 ◎ 在長方體 AB CD － A 1 B 1 C 1 D 1 中，化簡 DA→－ DB→＋ B 1 C→ －B 1 B→＋ A 1 B 1→－ A 1 B→. 【錯解】 DA→ － DB→ ＋ B1 C→ － B1 B→ ＋ A1 B 1→ － A1 B→ ＝ AB→ ＋ CB→ ＋ B 1 B→ ＝ DC→ ＋ DA→ ＋ B 1 B→ ＝ DB→ ＋ D 1 D→ ＝ D 1 B→ . 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第三章 空間向量與立體幾何 欄目導引 【 錯因 】 對向量減法的三角形法則理解 、 記憶錯誤 ， 差向量的方法沒有確定準確 ． 【正解】 DA→－ DB→＋ B 1 C→－ B 1 B→＋ A 1 B 1→－ A 1 B→ ＝ BA→＋ BC→＋ BB 1→ ＝ BD→＋ BB 1→＝ BD→＋ DD 1→＝ BD 1→. 預習學案 課堂講義 課后練習 工具 第三章 空間向量與立體幾何 欄目導引 練考題、驗能力、輕巧奪冠
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