空間向量的數(shù)量積運(yùn)算(i)-資料下載頁(yè)
2025-06-12 19:01本頁(yè)面
【正文】 a |2) ＝ 0. 10 分 ∴ OG→⊥ BC→，即 OG ⊥ BC . 12 分 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(dòng) 活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 【題后反思】 ( 1 ) 證明兩直線垂直可轉(zhuǎn)化為證明兩直線的方向向量垂直，即證兩向量數(shù)量積 為零 ． 本例證法是利用已知條件把 OG→、BC→用同一組已知向量 OA→、 OB→、 OC→表示出來(lái)，證明其數(shù)量積為 0 ，從而使問題得證 ． ( 2 ) 向量垂直只對(duì)非零向量有意義，在證明或判斷 a ⊥ b 時(shí)，一定要指明 a ， b 為非零向量 ． 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(dòng) 活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 如圖所示，正四面體 ABCD的每條棱長(zhǎng)都等于 a，點(diǎn) M， N分別是 AB，CD的中點(diǎn)，求證： MN⊥ AB，MN⊥ CD. 【 變式 3】 證明 MN→ AB→＝ ( MB→＋ BC→＋ CN→) AB→＝ ( MB→＋ BC→＋12CD→) AB→ ＝ ( MB→＋ BC→＋12AD→－12AC→) AB→ ＝12a2＋ a2c os 120 176。 ＋12a2c os 60 176。 －12a2c os 60 176。 ＝ 0 ， 所以 MN ⊥ AB . 同理可證 MN ⊥ CD . 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(dòng) 活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 把空間向量轉(zhuǎn)化為平面向量，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題來(lái)解決是轉(zhuǎn)化與化歸思想在本節(jié)中的應(yīng)用． 如圖所示，在 ?ABCD中， AD＝ 4， CD＝ 3， ∠ ADC＝60176。 ， PA⊥ 平面 ABCD， PA＝ 6，求線段 PC的長(zhǎng)． 方法技巧 轉(zhuǎn)化與化歸思想在立體幾何中的應(yīng)用 【 示 例 】 [ 思路分析 ] 把求線段 PC 的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求 |PC→|，再用已知向量PA→、 AD→、 DC→表示 PC→即可 ． 解 ∵ PC→ ＝ PA→ ＋ AD→ ＋ DC→ ， ∴ |PC→| 2 ＝ ( PA→＋ AD→＋ DC→) 2 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(dòng) 活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 方法點(diǎn)評(píng) 把線段的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為向量的模是解決該類問題常用的解 題方法．用已知向量表示目標(biāo)向量是解決該類問題的關(guān)鍵． ＝ |PA→|2＋ | AD→|2＋ |DC→|2＋ 2 PA→ AD→＋ 2 AD→ DC→＋ 2 DC→ PA→＝ 62＋ 42＋ 32＋ 2| AD→|| DC→| c os 1 20 176。 ＝ 61 － 12 ＝ 49. ∴ |PC→|＝ 7 即 PC ＝ 7. 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(dòng) 活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 單擊此處進(jìn)入 活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1