空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算一-資料下載頁(yè)
2024-10-17 13:31本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x、y、z，cba,,叫做空間的一個(gè)______基底。底，常用i,j,k來(lái)表示.分別稱為xOy平面,yOz平。O和一個(gè)單位正交基底i、j、k?？臻g直角坐標(biāo)系O--xyz中的坐標(biāo)，在空間直角坐標(biāo)系O--xyz中，對(duì)空間任一點(diǎn)A,的坐標(biāo)，記作A，其中x叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，練習(xí)1如圖建立直角坐標(biāo)系,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，CC1、A1B1的中點(diǎn)，寫(xiě)出下列向量的坐標(biāo).利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算判斷空間幾何關(guān)系時(shí)，
【正文】 (x2,y2,z2), 則 AB=OBOA=(x2,y2,z2)(x1,y1,z1) =(x2x1,y2y1,z2z1). 一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo) . 空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則，關(guān)鍵是注意空間幾何關(guān)系與向量坐標(biāo)關(guān)系的轉(zhuǎn)化，為此在利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算判斷空間幾何關(guān)系時(shí)，首先要選定單位正交基，進(jìn)而確定各向量的坐標(biāo)。 Y X Z A B C D 1A1B1C1DE F 例 2 在正方體 ABCD— A1B1 C1D1 中 E、 F 分別是 BB1 、 CD 的中點(diǎn) ， 求證： D1F 平面 ADE ?例 1 已知 a=(2,3,5),b=(3,1,4),求 a+b,ab,8a, a b ?
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