空間向量及其運(yùn)算(2)-資料下載頁
2025-05-03 08:38本頁面
【正文】 2 ＝ 2 k2＋ k － 10 ＝ 0. ∴ k ＝ 2 或 －52. 返回 題目條件不變，若 λ(a＋ b)＋ μ(a－ b)與 z軸垂直，求 λ， μ應(yīng)滿足的關(guān)系． 解： ∵ a＋ b＝ (0,1,2)， a－ b＝ (2,1，－ 2)， ∴ λ(a＋ b)＋ μ(a－ b)＝ (2μ， λ＋ μ， 2λ－ 2μ)． ∵ λ(a＋ b)＋ μ(a－ b)與 z軸垂直， ∴ (2μ， λ＋ μ， 2λ－ 2μ)(0,0,1)＝ 2λ－ 2μ＝ 0， 即當(dāng) λ， μ滿足關(guān)系 λ－ μ＝ 0時，可使 λ(a＋ b)＋ μ(a－ b)與 z軸垂直． 返回 [巧練模擬 ]————— (課堂突破保分題，分分必保！ ) 3． (2022壽光模擬 )如圖，在 30176。 的二面角 α－ l－ β的棱上 有兩點(diǎn) A、 B，點(diǎn) C、 D分別在 α、 β內(nèi)，且 AC⊥ AB， BD⊥ AB， AC＝ BD＝ AB＝ 1，則 CD的長度為 ________． 返回 解析： 由 CD ＝ CA ＋ AB ＋ BD ，及〈 CA ， BD 〉＝ 15 0 176。 ，得 | CD |2 ＝ CA2＋ AB2＋ BD2＋ 2( CA AB ＋ AB BD ＋ CA BD ) ＝ 3 ＋ 2( 0 ＋ 0 ＋ 1 1 c os1 5 0 176。) ＝ 2 ， ∴ | CD |＝ 2 . 答案： 2 返回 [沖關(guān)錦囊 ] 1．應(yīng)用數(shù)量積解決問題時一般有兩種方法：一是取相互 之間夾角已知，模已知的基向量為基底表示題中的向量再計算，二是建立空間直角坐標(biāo)系利用坐標(biāo)運(yùn)算來解決，后者更為簡捷． 2．在求立體幾何中線段的長度時，轉(zhuǎn)化為求 aa＝ |a|2， 或利用空間兩點(diǎn)間的距離公式． 返回 返回 解題樣板（十一）構(gòu)造法在空間向量運(yùn)算中的應(yīng)用 返回 [ 考題范例 ] (2022 濟(jì)寧模擬 ) 在空間四邊形 ABCD 中， AB CD ＋ AC DB ＋ AD BC ＝ ( ) A ．－ 1 B ． 0 C ． 1 D ．不確定 返回 [ 快速得分 ] 法一： 如圖，在空間四邊形 ABCD 中，連接對角線 AC ， BD ，得三棱錐 A － BCD ，不妨令其各棱長都相等，即 為正四面體， ∵ 正四面體的對棱互相垂直， ∴ AB CD ＝ 0 ， AC DB ＝ 0 ， AD BC ＝ 0. ∴ AB CD ＋ AC DB ＋ AD BC ＝ 0. 返回 法二： 在法一的圖中，選取不共面的向量 AB ， AC ， AD 為基底， 則原式＝ AB ( AD － AC ) ＋ AC ( AB － AD ) ＋ AD ( AC － AB ) ＝ AB AD － AB AC ＋ AC AB － AC AD ＋ AD AC － AD AB ＝ 0. 答案： B 返回 [模板建構(gòu) ] 上述解法一構(gòu)造了特殊的幾何體 —— 正四面體，并應(yīng)用了正四面體的對棱相互垂直的結(jié)論，屬于特例法在選擇題中的應(yīng)用．解法二選取基向量．運(yùn)用線性運(yùn)算化歸后求得結(jié)果．解答本題易出現(xiàn)由于參與運(yùn)算的向量較多，找不到突破口，無從下手，盲目選擇而導(dǎo)致出錯的現(xiàn)象． 返回 點(diǎn)擊此圖進(jìn)入
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