空間向量的應(yīng)用----求空間角與距離-資料下載頁
2025-08-05 15:42本頁面
【正文】 B、A1P（如圖2）（Ⅰ）求證：A1E⊥平面BEP；（Ⅱ）求直線A1E與平面A1BP所成角的大??；圖1圖2（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）解法:（1）作面于,連、,則四邊形是正方形,且,以為原點(diǎn),以為軸,為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖,則(2)設(shè)平面的法向量為則由知:。同理由知:可取同理,可求得平面的一個(gè)法向量為由圖可以看出,三面角的大小應(yīng)等于則,即所求二面角的大小是.(3)設(shè)是線段上一點(diǎn),則平面的一個(gè)法向量為要使與面成角,由圖可知與的夾角為,所以則,解得,則故線段上存在點(diǎn),且,時(shí)與面成角.【解后反思】在立體幾何學(xué)習(xí)中,我們要多培養(yǎng)空間想象能力, 對于圖形的翻折問題,關(guān)健是利用翻折前后的不變量,證,解,:作出所要求的二面角,證:證明這是我們所求二面角,并將這個(gè)二面角進(jìn)行平面化,置于一個(gè)三角形中,最好是直角三角形,不過在向量運(yùn)用過程中,要首先要建系,建系要建得合理,最好依托題目的圖形,坐標(biāo)才會容易求得.以上介紹了平面的法向量及其幾個(gè)引理，以此為工具，解決了立體幾何中的部分難題。利用平面法向量解題，方法簡便，易于操作，可以避開傳統(tǒng)幾何中的作圖、證明的麻煩，又可彌補(bǔ)空間想像能力的不足，發(fā)揮代數(shù)運(yùn)算的長處。深入開發(fā)它的解題功能，平面法向量將在數(shù)學(xué)解題中起到越來越大的作用。
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