第36講空間向量及其應(yīng)用-資料下載頁
2025-06-29 17:31本頁面
【正文】 解：(1)∵||=||=1，∴x+y=1，∴x=y=1.又∵與的夾角為，∴=||||cos==.又∵=x1+y1，∴x1+y1=。另外x+y=(x1+y1)22x1y1=1，∴2x1y1=()2－1=.∴x1y1=。(2)cos，==x1x2+y1y2，由(1)知，x1+y1=，x1y1=.∴x1，y1是方程x2－x+=0的解.∴或同理可得或∵≠，∴或∴cos，=+=+=.∵0≤，≤π，∴，=。評(píng)述：本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算法則。題型5：空間向量的應(yīng)用例9．（1）已知a、b、c為正數(shù)，且a+b+c=1，求證：++≤4。（2）已知F1=i+2j+3k，F(xiàn)2=2i+3jk，F(xiàn)3=3i4j+5k，若F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3共同作用于同一物體上，使物體從點(diǎn)M1（1，2，1）移到點(diǎn)M2(3，1，2)，求物體合力做的功。解析：（1）設(shè)=(，)，=(1，1，1)，則||=4，||=.∵≤||||，∴=++≤||||=4.當(dāng)==時(shí)，即a=b=c=時(shí)，取“=”號(hào)。（2）解：W=Fs=(F1+F2+F3)=14。點(diǎn)評(píng)：若=(x，y，z)，=(a，b，c)，則由≤||||，得(ax+by+cz)2≤(a2+b2+c2)(x2+y2+z2).此式又稱為柯西不等式(n=3)。本題考查||||≥的應(yīng)用，解題時(shí)要先根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造向量，然后結(jié)合數(shù)量積性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算。空間向量的數(shù)量積對(duì)應(yīng)做功問題。例10．如圖,直三棱柱中,求證: 證明： 同理又設(shè)為中點(diǎn),則又點(diǎn)評(píng)：從上述例子可以看出,利用空間向量來解決位置關(guān)系問題，要用到空間多邊形法則，向量的運(yùn)算，數(shù)量積以及平行,相等和垂直的條件。五．思維總結(jié)本講內(nèi)容主要有空間直角坐標(biāo)系，空間向量的坐標(biāo)表示，空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平行向量，｛i，j，k｝建立坐標(biāo)系，對(duì)于O點(diǎn)的選取要既有作圖的直觀性，而且使各點(diǎn)的坐標(biāo)，直線的坐標(biāo)表示簡化，要充分利用空間圖形中已有的直線的關(guān)系和性質(zhì)；空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算同平面向量類似。如向量的數(shù)量積ab=|a||b|cosa，b在二維、三維都是這樣定義的，但實(shí)質(zhì)是一致的，即對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例，且比值為，對(duì)于中點(diǎn)公式要熟記。對(duì)本講內(nèi)容的考查主要分以下三類：1．以選擇、填空題型考查本章的基本概念和性質(zhì)此類題一般難度不大，用以解決有關(guān)長度、夾角、垂直、判斷多邊形形狀等問題。2．向量在空間中的應(yīng)用在空間坐標(biāo)系下，通過向量的坐標(biāo)的表示，運(yùn)用計(jì)算的方法研究三維空間幾何圖形的性質(zhì)。在復(fù)習(xí)過程中，抓住源于課本，高于課本的指導(dǎo)方針。本講考題大多數(shù)是課本的變式題，即源于課本。因此，掌握雙基、精通課本是本章關(guān)鍵。歡迎下載
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