第7講函數(shù)模型及其應(yīng)用-資料下載頁
2025-06-29 16:56本頁面
【正文】 清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說明理由解：（1）f（0）=1表示沒有用水洗時(shí)，蔬菜上的農(nóng)藥量將保持原樣．（2）函數(shù)f（x）應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)是：f（0）=1，f（1）=，在［0，＋∞）上f（x）單調(diào)遞減，且0＜f（x）≤1．（3）設(shè)僅清洗一次，殘留的農(nóng)藥量為f1＝，清洗兩次后，殘留的農(nóng)藥量為f2＝，則f1－f2＝．于是，當(dāng)a＞2時(shí)，f1＞f2；當(dāng)a=2時(shí)，f1＝f2；當(dāng)0＜a＜2時(shí)，f1＜f2．因此，當(dāng)a＞2時(shí)，清洗兩次后殘留的農(nóng)藥量較少；當(dāng)a=2時(shí)，兩種清洗方法具有相同的效果；當(dāng)0＜a＜2時(shí)，一次清洗殘留的農(nóng)藥量較少．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的能力。以及函數(shù)概念、性質(zhì)和不等式證明的基本方法。題型6：指數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)例11．有一個(gè)湖泊受污染，其湖水的容量為V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量?，F(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)平衡，且污染物和湖水均勻混合。用，表示某一時(shí)刻一立方米湖水中所含污染物的克數(shù)（我們稱其湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)），表示湖水污染初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)。（1）當(dāng)湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)為常數(shù)時(shí)，求湖水污染初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)；（2）分析時(shí)，湖水的污染程度如何。解析： （1）設(shè)，因?yàn)闉槌?shù)，即，則；（2）設(shè)，=因?yàn)椤Ｎ廴驹絹碓絿?yán)重。點(diǎn)評(píng)：通過研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解釋實(shí)際問題。我們要掌握底數(shù)兩種基本情況下函數(shù)的性質(zhì)特別是單調(diào)性和值域的差別，它能幫我們解釋具體問題。譬如向題目中出現(xiàn)的“污染越來越嚴(yán)重”還是“污染越來越輕”例12．現(xiàn)有某種細(xì)胞100個(gè)，其中有占總數(shù)的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次，即由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過多少小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)可以超過個(gè)？（參考數(shù)據(jù)：）.解析：現(xiàn)有細(xì)胞100個(gè)，先考慮經(jīng)過4個(gè)小時(shí)后的細(xì)胞總數(shù)， 1小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為；2小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為；3小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為；4小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為；可見，細(xì)胞總數(shù)與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為： ，由，得，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，得，∴， ∵，∴. 答：經(jīng)過46小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)超過個(gè)。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)要熟練應(yīng)用近似計(jì)算的知識(shí)，來對(duì)事件進(jìn)行合理的解析。五．思維總結(jié)1．將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。2．怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問題數(shù)學(xué)應(yīng)用問題形式多樣，解法靈活。在應(yīng)用題的各種題型中，有這樣一類題型：信息由表格數(shù)據(jù)的形式給出，要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化處理，建立數(shù)學(xué)模型，解答有關(guān)的實(shí)際問題。解答此類題型主要有如下三種方法：（1）直接法：若由題中條件能明顯確定需要用的數(shù)學(xué)模型，或題中直接給出了需要用的數(shù)學(xué)模型，則可直接代入表中的數(shù)據(jù)，問題即可獲解；（2）列式比較法：若題所涉及的是最優(yōu)化方案問題，則可根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)先列式，然后進(jìn)行比較；（3）描點(diǎn)觀察法：若根據(jù)題設(shè)條件不能直接確定需要用哪種數(shù)學(xué)模型，則可根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，作出散點(diǎn)圖，然后觀察這些點(diǎn)的位置變化情況，確定所需要用的數(shù)學(xué)模型，問題即可順利解決。下面舉例進(jìn)行說明。歡迎下載
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