第3講圓周運動及其應用-資料下載頁
2025-07-20 10:48本頁面
【正文】 它們是勻速圓周運動，就不能再簡單套用 “ 繩球模型 ” 或 “ 桿 球模型 ” 了． 智浪教育 普惠英才文庫 ) 圖 4－ 3－ 11 1． (2022 年湖北聯(lián)考 )如圖 4－ 3－ 11 所示，質量為 m 的小 球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某 同學拿著該盒子在豎直平面內做半徑為 R 的勻速圓周運動，已 知重力加速度為 g，空氣阻力不計，要使在最高點時盒子與小 球之間恰好無作用力，則 ( 智浪教育 普惠英才文庫 A ．該盒子做勻速圓周運動的周期一定小于 2πRg B ．該盒子做勻速圓周運動的周期一定等于 2πRg C ．盒子在最低點時盒子與小球之間的作用力大小可能小于 2 mg D ．盒子在最低點時盒子與小球之間的作用力大小可能大于 2 mg 智浪教育 普惠英才文庫 答案： B 解析： 要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則有 mg ＝m v2R，解得該 盒子做勻速圓周運動的速度 v ＝ gR ，該盒子做勻速圓周運動的周期為 T ＝2π Rv＝ 2πRg，選項 A 錯誤， B正確；在最低點時，盒子與小球之間的作用力和小球重力的合力提供小球運動的向心力，由 F － mg ＝m v2R，解得 F ＝ 2 mg ，選項 C 、 D 錯誤． 智浪教育 普惠英才文庫 1． (2022年安徽卷 )一般的曲線運動可以分成很多小段，每 小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不 同半徑的小圓弧來代替．如圖 4－ 3－ 12 甲所示，曲線上的 A 點的曲率圓定義為：通過 A 點和曲線上緊鄰 A 點兩側的兩點作 一圓，在極限情況下，這個圓就叫做 A 點的曲率圓，其半徑 ρ 叫做 A點的曲率半徑．現(xiàn)將一物體沿與水平面成 α角的方向以速 度 v0 拋出，如圖乙所示，則在其軌跡最高點 P 處的曲率半徑是 ( ) 智浪教育 普惠英才文庫 圖 4－ 3－ 12 A.v20g B.v20 sin2αg C.v20 co s2αg D.v20 co s2αg si n α 智浪教育 普惠英才文庫 答案： C 解析： 物體在其軌跡最高點 P 處只有水平速度，其水平速度大小為 v 0 c o s α ，根據(jù)牛頓第二定律得 mg ＝ m? v 0 c o s α ?2ρ，所以在其軌跡最高點 P 處的曲率半徑是 ρ ＝v20 c o s2αg， C 正確． 智浪教育 普惠英才文庫 2． (2022年重慶卷 )小明站在水平地面上，手握不可伸長的 輕繩一端，繩的另一端系有質量為 m 的小球，甩動手腕，使球 在豎直平面內做圓周運動．當球某次運動到最低點時，繩突然 斷掉，球飛離水平距離 d 后落地，如圖 4－ 3－ 13所示．已知握 為 的運動半徑和空氣阻力． 圖 4－ 3－ 13 繩的手離地面高度為 d ，手與球之間的繩長為 34 d ，重力加速度 智浪教育 普惠英才文庫 (1)求繩斷時球的速度大小 v1和球落地時的速度大小 v2. (2)問繩能承受的最大拉力多大？ (3)改變繩長，使球重復上述運動．若繩仍在球運動到最低 點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應為多少？最大 水平距離為多少？ 智浪教育 普惠英才文庫 解： ( 1 ) 設繩斷后球飛行時間為 t ，由平拋運動規(guī)律，有 豎直方向14d ＝12gt2，水平方向 d ＝ v1t 得 v1＝ 2 gd 由機械能守恒定律，有 12m v22＝12m v21＋ mg????????d －34d 得 v2＝52gd . 智浪教育 普惠英才文庫 ( 2 ) 設繩能承受的最大拉力大小為 T ，這也是球受到繩的最大拉力大?。? 球做圓周運動的半徑為 R ＝34d 由圓周運動向心力公式，有 T － mg ＝ mv21R 得 T ＝113mg . 智浪教育 普惠英才文庫 ( 3 ) 設繩長為 l ，繩斷時球的速度大小為 v3，繩承受的最大拉力不變． 由 T － mg ＝ mv23l得 v3＝83gl 繩斷后球做平拋運動，豎直位移為 d － l ，水平位移為 x ，時 間為 t1. 由 d － l ＝12gt2 x ＝ v3t1得 x ＝ 4 l ? d － l ?3 當 l ＝d2時， x 有最大值， xm ax＝2 33d . 智浪教育 普惠英才文庫
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