圓周運動的應用與臨界問題專題練習-資料下載頁
2025-03-25 00:00本頁面
【正文】 的機械能守恒，2mgR＋mv02＝mv2，解以上兩式可得：v＝，B項正確；小球在最低點時，F(xiàn)向＝m＝5mg，在最高點和最低點所需向心力的差為4mg，A項錯；小球在最高點，內管對小球可以提供支持力，所以小球通過最高點的最小速度為零，再由機械能守恒定律可知，2mgR＝mv′2，解得v′＝2，C項錯；當v≥時，小球在最低點所受支持力F1＝mg＋，由最低點運動到最高點，2mgR＋mv12＝mv2，小球對軌道壓力F2＋mg＝m，解得F2＝m－5mg，F(xiàn)1－F2＝6mg，可見小球a對軌道最低點壓力比小球b對軌道最高點壓力大6mg，D項正確．8．C；小球角速度ω較小，未離開錐面對，設細線的張力為FT，線的長度為L，錐面對小球的支持力為FN，則有FTcosθ＋FNsinθ＝mg，F(xiàn)Tsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，可得出：FT＝mgcosθ＋mω2Lsin2θ，可見隨ω由0開始增加，F(xiàn)T由mgcosθ開始隨ω2的增大，線性增大，當角速度增大到小球飄離錐面時，F(xiàn)Tsinα＝mω2Lsinα，得FT＝mω2L，可見FT隨ω2的增大仍線性增大，但圖線斜率增大了，綜上所述，只有C正確．9．C；通過A點的最小速度為vA＝＝2 m/s，則根據(jù)機械能守恒定律得：mvB2＝mvA2＋mgL，解得vB＝2 m/s，即C選項正確．10．BD；兩人旋轉一周的時間相同，故兩人的角速度相同，兩人做圓周運動所需的向心力相同，由F=mω2r可知，旋轉半徑滿足：r甲∶r乙=M乙∶M甲=1∶2，又r甲＋r乙= m，則r甲= m，r乙＝ m。兩人的角速度相同，則v甲∶v乙=1∶2。由F=M甲ω2r甲可得ω＝2 rad/、D正確．11．B12．AD；在D點mg = mvD2/R，由B到D，機械能守恒 mv02/2 = 2mgR + mvD2/2，得vD2 = 5gR，與m無關，A正確、C錯誤。在B點由 FNB – mg = mv02/R得FNB = 6mg與R無關，B錯誤。由Ek0 = mv02/2 = 5mgR/2可知，m與R同時增大，初動能Ek0 增大，D正確。13．D14．BC15．A；滾輪因與平盤有摩擦作用而轉動，并且認為不打滑，所以滾輪的線速度與平盤上 x 處的線速度大小相等，即 n1x = n2r，所以A選項正確。16．(1) 該同學在B處，由牛頓第二定律得：F－Mg＝M解得：F＝Mg＋M，即他用的繩子能承受的最大拉力不小于Mg＋M.(2) 對該同學做平拋運動的過程由運動學公式得：水平方向有：x＝vt，豎直方向有：h＝gt2解得：x＝v ，即這道山澗的寬度不超過v 。17．⑴ 分兩種情況，當小球對管下部有壓力時，則有mg－＝，v1＝.當小球對管上部有壓力時，則有mg＋＝，v2＝ ⑵ 小球從管口飛出做平拋運動，2R＝gt2，t＝2 ，x1＝v1t＝R，x2＝v2t＝R.18．如圖所示，a、b兩繩都伸直時，已知a、b繩長均為1 m，即 ＝＝1 m，＝＝ m；△AOD中，cosθ＝＝＝，sinθ＝，θ＝37176。，小球做圓周運動的軌道半徑 r＝＝sinθ＝1 m＝ m.，b繩被拉直但無張力時，小球所受的重力mg與a繩拉力FTa的合力F為向心力，其受力分析如圖所示，由圖可知小球的向心力為 F＝mgtanθ，根據(jù)牛頓第二定律得 F＝mgtanθ＝mrω2解得直桿和球的角速度為 ω＝＝ rad/s≈ rad/s。當直桿和球的角速度ω＞ rad/s時，b中才有張力． 8
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