等速圓周運(yùn)動(dòng)與簡諧運(yùn)動(dòng)shmsimpleharmonicmotion-資料下載頁
2025-07-21 04:33本頁面
【正文】 。 相對(duì)的，當(dāng)阻尼變大時(shí)，共振頻率與響應(yīng)振幅皆隨之減小，而當(dāng) 02??? rco ???? 時(shí)共振吸收及 Q值 對(duì)於一受迫諧振子而言，能觀察或測量到的物理量，常常不是振幅，而是 維持穩(wěn)定振動(dòng)所需的能量 。考慮系統(tǒng)外力對(duì)系統(tǒng)所作之功率為 222222222 ??????????????????????????????dtdxmdtdxxdtxddtdxmdtdxxdtdxdtxdmdtdxFFvP oo ????? ? ???????????? 222221221dtdEdtdxmkxxmdtd??222222222 ??????????????????????????????dtdxmdtdxxdtxddtdxmdtdxxdtdxdtxdmdtdxFFvP oo ????第一項(xiàng)為振子之力學(xué)能變化，當(dāng)振動(dòng)進(jìn)入穩(wěn)定態(tài)之後，其週期平均值應(yīng)為零， 0?TdtdE)(s i n22 2222 ????? ??? tmcxmP ?所以在振動(dòng)進(jìn)入穩(wěn)定態(tài)之後週期平均消耗功率為 ? ?? ?2222222224 ????????????oomFmcP利用數(shù)學(xué)結(jié)果 )(s in22 2222 ????? ??? tmcxmP ?=1/2 這結(jié)果表示，系統(tǒng)對(duì)能量的吸收與頻率有關(guān)。習(xí)慣上，我們稱之為色散型 (dispersive)的。由其函數(shù)形式可知，當(dāng)時(shí) ，平均吸收功率到達(dá)最大。 o?? ??mFP o42m a x ?當(dāng) 時(shí)，平均吸收功率到達(dá)最大的一半。若阻尼不大 ，則 ?與 ?o非常接近，所以可得 ? ? ???? 222 ??o? ? o?? ??? ?? ? )(222 ????????? ?????? oooo??? ??? oPm a x21為了表示一振動(dòng)系統(tǒng)的吸收特性，或所含的阻尼程度，一般常用 品質(zhì)因素 (quality factor)Q來描述，它定義為振子平均能量與於一個(gè)週期內(nèi)所耗散的能量之比乘上 2? ? ? ??????????42/2222222221221ooxmxmxmPTEQ???????在鄰近於共振時(shí)， ?約等於 ?o，所以 ??????? ooQ2故欲 增加系統(tǒng)吸收的選擇性時(shí)，則需減少阻尼，亦即提升 Q值 。然而由其通解的形式得知，阻尼小時(shí)瞬間變化項(xiàng)衰減越慢，使振子對(duì) 驅(qū)迫力之響應(yīng)得於較長時(shí)間之後方為主導(dǎo) ，故常常得於選擇性與反應(yīng)外力變化之忠實(shí)性之間取得協(xié)調(diào)。舉幾個(gè)例子：一般揚(yáng)聲器的 Q值約在 10到100左右，水晶振盪約為 104，光譜線約為 109，而雷射共振可達(dá) 1014！ ??????? ooQ
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