空間直角坐標(biāo)系與空間向量典型例題-資料下載頁
2025-03-25 06:42本頁面
【正文】 求角為銳角還是鈍角，來決定是所求，還是π是所求角。題型：求空間距離求兩條異面直線間的距離 設(shè)異面直線a、b的公共法向量為，在a、b上任取一點(diǎn)A、B，則異面直線a、b的距離：d =ABcos∠BAA＇=略證：如圖，EF為a、b的公垂線段，a＇為過F與a平行的直線，在a、b上任取一點(diǎn)A、B，過A作AA＇EF，交a＇于A＇，則，所以∠BAA＇=（或其補(bǔ)角）∴異面直線a、b的距離d =ABcos∠BAA＇= *其中，的坐標(biāo)可利用a、b上的任一向量（或圖中的），及的定義得 ① 解方程組可得。求點(diǎn)到面的距離求A點(diǎn)到平面α的距離，設(shè)平面α的法向量法為，在α內(nèi)任取一點(diǎn)B，則A點(diǎn)到平面α的距離：d =，的坐標(biāo)由與平面α內(nèi)的兩個不共線向量的垂直關(guān)系，得到方程組（類似于前面所述, 若方程組無解，則法向量與XOY平面平行，此時可改設(shè)，下同）。求直線到與直線平行的平面的距離求直線a到平面α的距離，設(shè)平面α的法向量法為，在直線a上任取一點(diǎn)A，在平面α內(nèi)任取一點(diǎn)B，則直線a到平面α的距離：d = 求兩平行平面的距離設(shè)兩個平行設(shè)平面α、β的公共法向量法為，在平面α、β內(nèi)各任取一點(diǎn)A、B，則平面α到平面β的距離：d = 三、證明線面、面面的平行、垂直關(guān)系設(shè)平面外的直線a和平面α、β，兩個面α、β的法向量為，則 11
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