建立空間直角坐標(biāo)系解立體幾何題-資料下載頁(yè)
2025-03-25 01:41本頁(yè)面
【正文】 例6. (2002年上海高考題) 如圖，三棱柱OAB O1A1B1，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=600, ∠AOB=900，且OB= OO1=2，OA=。 求：（1）二面角O1–AB–O的大??； （2）異面直線A1B與A O1所成角的大小。（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）解：（1）如圖，取OB的中點(diǎn)D，連接O1D，則O1D⊥OB∵ 平面OBB1O1⊥平面OAB，∴ O1D⊥面OAB，過(guò)D作AB的垂線，垂足為E，連結(jié)O1E， 則O1E⊥OB，∠DEO1為二面角O1–ABO的平面角。由題設(shè)得O1D=sin∠OBA==∴ DE=DBsin∠OBA=∵ 在RtΔO1DE中，tan∠DE O1=∴ ∠DE O1=arctan，即二面角O1–AB–O的大小為arctan。（2）以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A﹑OB所在直線為x﹑y軸，過(guò)點(diǎn)O且與平面AOB垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。則O（0，0，0），O1（0，1，），A（，0，0）， A1（，1，）， B（0，2，0），則=（，1，），=（，1，）cos〈，〉===故異面直線A1B與A O1所成角的大小arccos。姓 名： 張傳法 地 址： 山東臨沂市羅莊區(qū)一中 （276017）Email : zhangchuanfa424@（注：本文發(fā)表于《數(shù)學(xué)通訊》2004年第6期）8
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