空間直角坐標系,曲面方程,空間曲線方程-資料下載頁
2025-08-18 16:48本頁面
【正文】 如圖：表示的曲面稱為圓錐面， 點 O 稱為圓錐的頂點.(2) 坐標面上的拋物線 ( )，繞 z軸旋轉(zhuǎn)所得的曲面方程為： 該曲面稱為旋轉(zhuǎn)拋物面. 其特征是: 當時，旋轉(zhuǎn)拋物面的開口向下.xyzO一般地，方程所表示的曲面稱為橢 圓拋物面。(3) 坐標面上的橢圓分別繞 軸旋轉(zhuǎn)，故保持不變，而將換成得旋轉(zhuǎn)曲面的方程為 xyzO該曲面稱為旋轉(zhuǎn)橢球面.該橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而得的旋轉(zhuǎn)橢球面的方程為 一般地方程所表示的曲面稱為橢球面.其特征是: 用坐標面或平行于坐標面的平面 截曲面所得到的交線均為橢圓.當中有或或時，即為旋轉(zhuǎn)橢球面，當 時，即為球面.五、空間曲線的方程（一）空間曲線的一般方程 稱為空間曲線的一般方程判定下列方程組所表示的曲線? 注：同解方程組所表示的曲線是相同的。（二）空間曲線的參數(shù)方程空間曲線 G上動點的坐標也可以用另一個變量的函數(shù)來表示，即形如上的方程組稱為曲線 G 的參數(shù)方程,為參數(shù). 例3:設(shè)質(zhì)點在圓柱面上以均勻的角速度 w繞軸旋轉(zhuǎn)，即時，質(zhì)點在處，求質(zhì)點的運動方程.解: 設(shè)時間時， 質(zhì)點的位置為，由作坐標面的垂線垂足為 Q (x, y , 則從到所轉(zhuǎn)過的角q = wt， 上升的高度 ，即質(zhì)點的運動方程為：此方程稱為螺旋線方程.六、空間曲線在坐標面上的投影設(shè) G為已知空間曲線，則以 G為準線， 平行于軸的直線為母線的柱面， 稱為空間曲線 G 關(guān)于坐標面的投影柱面. 而投影柱面與坐標面的交線 C稱為曲線 G ， 可以定義曲線 G關(guān)于坐標面、坐標面的投影柱面及投影曲線.設(shè)空間曲線 G 的方程為消去 ，得.可知滿足曲線 G 的方程一定滿足方程 ，而是母線平行于軸的柱面方程，因此，柱面就是曲線 G 就是曲面G 在坐標面上的投影曲線的方程.同理， 從曲線 G 的方程中消去或者，就可得到 G 關(guān)于坐標面或者坐標面的投影柱面方程，從而也可得到在相應(yīng)的投影曲線的方程.例5: 求曲線在坐標面上的投影曲線 的方程.解: 從曲線 G 的方程中消去，得 ， 即它是曲線 G 關(guān)于坐標面的投影柱面 － 圓柱面的方程， G 在坐標面上投影曲線是圓.例6: 求曲線在 , 坐標面上的投影曲線的方程.解: 就是 G 關(guān)于x y 坐標面的投影柱面方程， 因而 曲線 G 在 x y 坐標面上的投影曲線是圓.從曲線 G 的方程中消去，得到曲線 G 關(guān)于坐標面的投影柱面的方程所以 G 在坐標面的投影曲線是一段拋物線 (0 ≤ y ≤ 8).七、 歸納小結(jié)1． 空間直角坐標系， 點的坐標2．曲面、空間曲線的方程3．幾種特殊的曲面4．空間曲線在坐標面上的投影柱面、投影曲線。作業(yè)布置
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