空間直角坐標(biāo)系,曲面方程,空間曲線方程(文件)
【正文】 曲線 G 關(guān)于坐標(biāo)面的投影柱面. 而投影柱面與坐標(biāo)面的交線 C稱為曲線 G ， 可以定義曲線 G關(guān)于坐標(biāo)面、坐標(biāo)面的投影柱面及投影曲線.設(shè)空間曲線 G 的方程為消去 ，得.可知滿足曲線 G 的方程一定滿足方程 ，而是母線平行于軸的柱面方程，因此，柱面就是曲線 G 就是曲面G 在坐標(biāo)面上的投影曲線的方程.同理， 從曲線 G 的方程中消去或者，就可得到 G 關(guān)于坐標(biāo)面或者坐標(biāo)面的投影柱面方程，從而也可得到在相應(yīng)的投影曲線的方程.例5: 求曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線 的方程.解: 從曲線 G 的方程中消去，得 ， 即它是曲線 G 關(guān)于坐標(biāo)面的投影柱面 － 圓柱面的方程， G 在坐標(biāo)面上投影曲線是圓.例6: 求曲線在 , 坐標(biāo)面上的投影曲線的方程.解: 就是 G 關(guān)于x y 坐標(biāo)面的投影柱面方程， 因而 曲線 G 在 x y 坐標(biāo)面上的投影曲線是圓.從曲線 G 的方程中消去，得到曲線 G 關(guān)于坐標(biāo)面的投影柱面的方程所以 G 在坐標(biāo)面的投影曲線是一段拋物線 (0 ≤ y ≤ 8).七、 歸納小結(jié)1． 空間直角坐標(biāo)系， 點(diǎn)的坐標(biāo)2．曲面、空間曲線的方程3．幾種特殊的曲面4．空間曲線在坐標(biāo)面上的投影柱面、投影曲線。（二） 柱面及其方程 1．柱面的概念： 動(dòng)直線 L 沿給定曲線 C 平行移動(dòng)形成的曲面，稱為柱面，動(dòng)直線 L 稱為柱面的母線，定曲線 C ：2．母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程以坐標(biāo)面上的曲線 C : 為準(zhǔn)線，平行于 z 軸的直線 L為母線的柱面方程.關(guān)鍵是建立柱面上任一點(diǎn)的座標(biāo)（滿足某種條件）的方程 如圖：設(shè)為柱面上的任一點(diǎn)， 過(guò)作平行于軸的直線交坐標(biāo)面于點(diǎn)由柱面定義可知必在準(zhǔn)線 C 的坐標(biāo)滿足曲線 C 的方程. 由于方程不含 z，所以點(diǎn)也滿足方程 . 而不在柱面上的點(diǎn)作平行于 z 軸的直線與坐標(biāo)面的交點(diǎn)必不在曲線 C 上，也就是說(shuō)不在柱面上的點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足方程. 所以，不含變量 z 的方程在空間表示以坐標(biāo)面上的曲線為準(zhǔn)線， 平行于 z 軸的直線為母線的柱面.類似地 不含變量的方程在空間表示以坐標(biāo)面上的曲線為準(zhǔn)線， 平行于 x 軸的直線為母線的柱面.而不含變量的方程在空間表示以坐標(biāo)面上的曲線為準(zhǔn)線， 平行于軸的直線為母線的柱面.判定下列方程所表示的曲面：xyzO xyzO2xyzO（三） 旋轉(zhuǎn)曲面及其方程1．旋轉(zhuǎn)曲面的概念 平面曲線 C 繞同一平面上定直線 L 旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，稱為旋轉(zhuǎn)曲面，定直線 L 稱為旋轉(zhuǎn)軸.2. 以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程
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