空間向量與空間角ppt課件-資料下載頁
2025-01-15 06:07本頁面
【正文】 n ＝ ( x ′， y ′ ， z ′) ，則 ?????n CB→＝ 0 ，n CP→＝ 0??????（ x ′， y ′ ， z ′） （ 2 ， 0 ， 0 ）＝ 0 ，（ x ′， y ′ ， z ′） （ 0 ，－ 1 ， 1 ）＝ 0??????2 x ′ ＝ 0 ，－ y ′＋ z ′ ＝ 0. 令 y ′ ＝－ 1 ，則 z ′ ＝－ 1 ，故 n ＝ (0 ，－ 1 ，－ 1) ， ∴ c os 〈 m ， n 〉＝m n|m || n |＝33. ∴ 二面角 A PB C 的余弦值為33. 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓(xùn)練 空間向量的具體應(yīng)用主要體現(xiàn)為兩種方法 —— 向量法和坐標(biāo)法．這兩種方法的思想都是利用空間向量表示立體圖形中的點(diǎn)、線、面等元素，建立立體圖形和空間向量之間的聯(lián)系，然后進(jìn)行空間向量的運(yùn)算，最后把運(yùn)算結(jié)果回歸到幾何結(jié)論．這樣就把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為空間向量來研究，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化思想． 方法技巧 化歸與轉(zhuǎn)化思想解決立體幾何問題 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓(xùn)練 (1)證明：直線 MN∥ 平面 OCD； (2)求異面直線 AB與 MD所成角的大小． [思路分析 ]建系 → 求相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo) → 求相關(guān)向量坐標(biāo) → 向量運(yùn)算 → 結(jié)論． 解 作 AP⊥ CD于點(diǎn) P，分別以 AB， AP， AO所在的直線為 x， y， z軸建立空間直角坐標(biāo)系 A－ xyz，如圖所示， 【 示 例 】 如圖，在四棱錐 O － ABCD 中，底面ABCD 是邊長為 1 的菱形， ∠ ABC ＝π4，OA ⊥ 底面 ABCD ， OA ＝ 2 ， M 為 OA 的中點(diǎn)， N 為 BC 的中點(diǎn) ． 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓(xùn)練 則 A ( 0 ， 0 ， 0 ) ， B ( 1 ， 0 ， 0 ) ， P ( 0 ，22， 0 ) ， D ( －22，22， 0 ) ， O ( 0 ， 0 ， 2 ) ， M ( 0 ， 0 ， 1 ) ， N ( 1 －24，24， 0 ) ． ( 1 ) 證明 MN→＝ ( 1 －24，24，－ 1 ) ， OP→＝ ( 0 ，22，－ 2 ) ， OD→＝ ( －22，22，－ 2 ) ． 設(shè)平面 O C D 的法向量為 n ＝ ( x ， y ， z ) ， 由 n OP→＝ 0 ， n OD→＝ 0 ， 得????? 22y － 2 z ＝ 0 ，－22x ＋22y － 2 z ＝ 0. 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓(xùn)練 取 z ＝ 2 ，得 n ＝ (0 ， 4 ， 2 ) ． ∵ MN→ n ＝ (1 －24) 0 ＋24 4 ＋ ( － 1) 2 ＝ 0 ， ∴ MN→⊥ n . 又 MN ? 平面 OC D ， ∴ MN ∥ 平面 OC D . ( 2) 設(shè) 異面直線 AB 與 MD 所成的角為 θ . ∵ AB→＝ (1 ， 0 ， 0) ， MD→＝ ( －22，22，－ 1) ， ∴ c os 〈 AB→， MD→〉＝AB→ MD→| AB→|| MD→|＝－222＝－12. ∴ AB→與 MD→所成的角為2 π3. 故異面直線 AB 與 CD 所成的角 θ ＝ π －2 π3＝π3. 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓(xùn)練 方法點(diǎn)評 本題較好地體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想：空間線面的位置關(guān)系―― →轉(zhuǎn)化直線的方向向量、平面的法向量之間垂直或共線 ―― →轉(zhuǎn)化空間向量運(yùn)算 ―― →轉(zhuǎn)化空間線面位置關(guān)系；空間角 ―― →轉(zhuǎn)化向量的夾角 ―― →轉(zhuǎn)化空間向量的運(yùn)算 ―― →轉(zhuǎn)化空間角 ． 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓(xùn)練 單擊此處進(jìn)入 活頁規(guī)范訓(xùn)練
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