求向量組的秩與極大無關(guān)組(修改整理)(完整版)
【正文】 等變換法 【定理】 矩陣A經(jīng)初等行變換化為B，則B的列向量組與A對應(yīng)的列向量組有相同的線性相關(guān)性.證明從略,下面通過例子驗證結(jié)論成立.向量組：a1=(1,2,3)T, a2=(1,2,0)T, a3=(1,6,6)T由上可得，求向量組的最大線性無關(guān)組的方法： （1）列向量行變換①把向量組的向量作為矩陣的列向量組成矩陣A；②對矩陣A進(jìn)行初等行變換化為階梯形矩陣B；③A中的與B的每階梯首列對應(yīng)的向量組，即為最大無關(guān)組．【例3】求向量組 ：a1=(2,1,3,1)T, a2=(3,1,2,0)T, a3=(1,3,4,2)T, a4=(4,3,1,1)T 的秩和一個最大無關(guān)組, 并把不屬于最大無關(guān)組的向量用最大無關(guān)組線性表示?！纠?】 求向量組，的一個最大無關(guān)組.解：以給定向量為行向量作成矩陣A，用初等列變換將A化為行最簡形: （行向量列變換）由于的第1，2，4個行向量構(gòu)成的向量組線性無關(guān)，故是向量組的一個最大無關(guān)組.方法3 線性相關(guān)法 （了解）若非零向
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