求向量組的秩與極大無關(guān)組(修改整理)(留存版)
【正文】 a2為向量組的一個最大無關(guān)組 事實上， 知r(a1,a2)=2, 故a1,a2 線性無關(guān)為把a(bǔ)3,a4用a1,a2線性表示, 把A變成行最簡形矩陣 記矩陣B=(b1, b2, b3, b4),因為初等行變換保持了列向量間的線性表出性，因此向量a1,a2,a3,a4與向量b1, b2, b3, b4之間有相同的線性關(guān)系。 0，則a1線性相關(guān)，保留a1 ②加入a2，若a2與 a1線性相關(guān)，去掉a2；若a2與 a1線性無關(guān)，保留a1 ，a2；③依次進(jìn)行下去，最后求出的向量組就是所求的最大無關(guān)組【例2】求向量組：的最大無關(guān)組解：因為a1非零，故保留a1 取a2，因為a1與a2線性無關(guān)，故保留a1，a2取a3，易得a3=2a1+a2，故a1，a2 ，a3線性相關(guān)。因此a3=2a1a2, a4=a1+2a2 【例4】求下列向量組的一個最大無關(guān)組，其中：解：以給定向量為列向量作成矩陣A，用初等行變換將A化為階梯形矩陣B 再利用初等行變換，將B再化成行最簡形矩陣C.初等
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