求向量組的秩與極大無關(guān)組(修改整理)-免費(fèi)閱讀
【正文】 0，則a1線性相關(guān)，保留a1 ②加入a2，若a2與 a1線性相關(guān)，去掉a2；若a2與 a1線性無關(guān)，保留a1 ，a2；③依次進(jìn)行下去，最后求出的向量組就是所求的最大無關(guān)組【例2】求向量組：的最大無關(guān)組解：因?yàn)閍1非零，故保留a1 取a2，因?yàn)閍1與a2線性無關(guān)，故保留a1，a2取a3，易得a3=2a1+a2，故a1，a2 ，a3線性相關(guān)。因此a3=2a1a2, a4=a1+2a2 【例4】求下列向量組的一個(gè)最大無關(guān)組，其中：解：以給定向量為列向量作成矩陣A，用初等行變換將A化為階梯形矩陣B 再利用初等行變換，將B再化成行最簡形矩陣C.初等矩陣A, B, C初等變換行作為求秩無關(guān) B 中見線性無關(guān) C 做陪用最大線性無關(guān)組表示其它向量的方法為：①把向量組的向量作為矩陣的列向量組成矩陣A；②對(duì)矩陣A進(jìn)行初等行變換化為階梯形矩陣B；③把階梯形B進(jìn)行初等行變換化為行最簡形矩陣C；④根據(jù)行最簡形矩陣列向量的分量，用最大無關(guān)組表示其它向量．
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