高中數(shù)學向量的綜合應(yīng)用填選拔高題組答案-全文預(yù)覽
【正文】 結(jié)論入手，用公式寫出數(shù)量積，根據(jù)正弦定理變未知為已知，代入數(shù)值，得到結(jié)果，本題的難點在于正弦定理的應(yīng)用．解答：解：=故選D．點評：把向量同解三角形結(jié)合的問題，均屬于中等題或難題，應(yīng)加強平面向量的基本運算的訓練，尤其是與三角形綜合的問題． 11．（2010?東城區(qū)模擬）在△ABC所在平面上有一點P，滿足，則△PBC與△ABC面積之比是（ ?。．B．C．D．考點：向量的加法及其幾何意義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：根據(jù)點所滿足的條件知，P是三角形的重心，根據(jù)重心的特點，得到兩個三角形的高之比，而兩個三角形底邊相同，所以得到結(jié)果．解答：解：∵，∴P是三角形的重心，∴P到頂點的距離是到對邊距離的2倍，∵△PBC與△ABC底邊相同，∴△PBC與△ABC面積之比是故選A點評：用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，本題把條件等式中的一個向量移項以后，就是用一組基底來表示向量． 12．（2010?青浦區(qū)一模）設(shè)、為同平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線，則的值一定等于（ ?。．以、為兩邊的三角形面積B．以、為鄰邊的平行四邊形的面積 C．以、為兩邊的三角形面積D．以、為鄰邊的平行四邊形的面積考點：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：由題意可以畫出圖形：記，由于這三向量的起點相同，且滿足與不共線，利用向量的內(nèi)積及圖形可以求得．解答：解：由題意可以畫出圖形：記，記因為這三向量的起點相同，且滿足與不共線，利用向量的內(nèi)積定義，所以==||OB||OC|cosθ|，又由于，所以||OB||OC|sinθ|=S四邊形OBDC．故選B．點評：此題考查了利用圖形分析題意的數(shù)形結(jié)合的能力，向量的內(nèi)積，三角形的面積公式． 13．（2010?黃岡模擬）平面向量的集合A到A的映射f由f（）=確定，其中為常向量．若映射f滿足對恒成立，則的坐標不可能是（ ?。．（0，0）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）考點：平面向量數(shù)量積的運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題．分析：通過賦值列出關(guān)于向量的方程，通過向量的運算法則化簡方程，得到滿足的條件．解答：解：令，則=即，∴∴故選項為B．點評：本題考查向量的運算法則及向量的運算律． 14．（2010?浙江模擬）設(shè)G是△ABC的重心，且，則B的大小為（ ?。．45176?？键c：向量在幾何中的應(yīng)用；三角形五心．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題．分析：根據(jù)三角形重心對應(yīng)的條件即，代入式子進行化簡，根據(jù)向量不共線和正弦定理，判斷出三角形的形狀進而求出角B的值．解答：解：∵G是三角形ABC的重心，∴，則，代入得，（sinB﹣sinA）++（sinC﹣sinA）=，∵，不共線，∴sinB﹣sinA=0，sinC﹣sinA=0，則sinB=sinA=sinC，根據(jù)正弦定理知：b=a=c，∴三角形是等邊三角形，則角B=60176。所以，可得：23+2（2﹣t）=0．解得t=5．故答案為：5．點評：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，正確利用數(shù)量積公式是解題的關(guān)鍵． 18．（2013?浙江）設(shè)、為單位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夾角為30176。90176。且，則= 3 ．考點：平面向量數(shù)量積的運算；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題．分析：由已知可得，=，代入|2|====可求解答：解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案為：3點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積 定義的應(yīng)用，向量的數(shù)量積性質(zhì)||=是求解向量的模常用的方法 25．（2012?湖南）如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則= 18 ．考點：平面向量數(shù)量積的運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題．分析：設(shè)AC與BD交于O，則AC=2AO，在RtAPO中，由三角函數(shù)可得AO與AP的關(guān)系，代入向量的數(shù)量積=||||cos∠PAO可求解答：解：設(shè)AC與BD交于點O，則AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||cos∠OAP=2||=6，由向量的數(shù)量積的定義可知，=||||cos∠PAO=36=18故答案為：18點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積 的定義的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律：ACcos∠OAP=2AOcos∠OAP=2AP． 26．（2012?北京）己知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點．則的值為 1?。键c：平面向量數(shù)量積的運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題．分析：直接利用向量轉(zhuǎn)化，求出數(shù)量積即可．解答：解：因為====1．故答案為：1點評：本題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力． 27．（2012?江西模擬）如圖，已知C為△OAB邊AB上一點，且=2，=m+n（m，n∈R），則mn= ．考點：向量的共線定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題；待定系數(shù)法．分析：由題意可得 ===+，結(jié)合條件可得m=，n=，從而求得結(jié)果．解答：解：∵=2，∴====+．再由 可得 m=，n=，故mn=，故答案為：．點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，用待定系數(shù)法求出m=，n=，是解題的關(guān)鍵． 28．（2012?上高縣模擬）設(shè)點P是△ABC內(nèi)一點（不包括邊界），且，m、n∈R，則m2+（n﹣2）2的取值范圍是?。?，5）?。键c：向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義；簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：據(jù)點P是△ABC內(nèi)一點（不包括邊界），向量加法的平行四邊形法則得
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