數(shù)列sn、an的求法(編輯修改稿)
2025-07-22 02:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 容變形，若數(shù)列的通項(xiàng)公式由等差與等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列時(shí)，通常是利用前n項(xiàng)和乘以公比，然后錯(cuò)位相減解決.4.(2010四川文數(shù))已知等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和二、的求法類型一 已知或與的關(guān)系，求. 方法： 注意：的情況，要先求.1.(2010江蘇卷)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；(Ⅱ)設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足的任意正整數(shù)，：的最大值為.[解析] 本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、求和以及基本不等式等有關(guān)知識(shí)，考查探索、分析及論證的能力。滿分16分。（1）由題意知：， ，化簡(jiǎn)，得：，當(dāng)時(shí)，適合情形。故所求（2）（方法一）， 恒成立。 又，故，即的最大值為。（方法二）由及，得。于是，對(duì)滿足題設(shè)的，有。所以的最大值。另一方面，任取實(shí)數(shù)。設(shè)為偶數(shù)，令，則符合條件，且。于是，只要，即當(dāng)時(shí)。所以滿足條件的，從而。因此的最大值為。2.(2009年廣東卷文) 已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為,且前項(xiàng)和滿足－=+（）.(Ⅰ)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若數(shù)列{前項(xiàng)和為，問(wèn)的最小正整數(shù)是多少? 解（1）, , .又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首相為1公差為1的等差數(shù)列， ， 當(dāng)， ；()；（2） ； 由得，滿足的最小正整數(shù)為112.3.
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