數(shù)學(xué)極限的求法(編輯修改稿)
2025-08-22 09:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 定也不存在，只是這時(shí)不能用洛必達(dá)法則。例 解：該極限是“”型，但用洛比達(dá)法則后得到：，此極限不存在，而原來極限卻是存在的。正確做法如下：原式= （分子、分母同時(shí)除以x） = 6：利用單側(cè)極限相等求極限 用于求分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限，如果左、右極限都存在且相等，則函數(shù)在分界點(diǎn)處的極限存在，否則極限不存在。例：求 f(x)在x=0的左右極限 解：＝1 ＝1 7：利用函數(shù)的連續(xù)性求極限用于直接將值帶入函數(shù)或求復(fù)合函數(shù)的極限。如果 u=g(x) 在點(diǎn)連續(xù) g()=,而y=f(u)在點(diǎn)連續(xù)，那么復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))在點(diǎn)連續(xù)。即，極限號(hào)可以與符號(hào)f互換順序。 例：求 解：令 y＝,則 因?yàn)? 在點(diǎn) 處連續(xù) 所以 ＝ ＝ ＝18：利用無窮小量的性質(zhì)求極限： 可以處理一個(gè)有界函數(shù)和無窮小的乘積是無窮小類的問題。 例：求 解： 因?yàn)? 所以 ＝09：換元法求極限： 當(dāng)一個(gè)函數(shù)的解析式比較復(fù)雜或不便于觀察時(shí)，可采用換元的方法加以變形，使之簡化易求。 例：[3] 求 解：令 則 ＝＝＝1 例. 解（變量替換法）令，則當(dāng)時(shí)，于是, 原式.例.解（變量替換法）令，原式. 10：利用中值定理求極限： 1：微分中值定理：若函
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