橢圓和雙曲線練習(xí)試題與答案(編輯修改稿)
2025-07-21 23:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1是左焦點(diǎn), 求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程。(3)已知橢圓具有性質(zhì):若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn), 當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在并記為kPM、kPN時(shí)，那么是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值。試對雙曲線 寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明。解：(1) (2)設(shè)中點(diǎn)為(x,y), F1(1,0) K(2x,y)在上 222。 (3)設(shè)M(x1,y1), N(x1,y1), P(xo,yo) , xo≠x1 則 為定值。21 (1)當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn)。(2) 過點(diǎn)P（1，2）的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若P為弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程；（3）是否存在直線，使Q（1，1）為被雙曲線所截弦的中點(diǎn)。若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。解：(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=1,，設(shè)直線l的方程為y－2=k(x－1),代入C的方程，并整理得(2－k2)x2+2(k2－2k)x－k2+4k－6=0(*)(ⅰ)當(dāng)2－k2=0,即k=177。時(shí)，方程(*)有一個(gè)根，l與C有一個(gè)交點(diǎn).(ⅱ)當(dāng)2－k2≠0,即k≠177。時(shí)Δ=［2(k2－2k)］2－4(2－k2)(－k2+4k－6)=16(3－2k)①當(dāng)Δ=0,即3－2k=0,k=時(shí)，方程(*)有一個(gè)實(shí)根，l與C有一個(gè)交點(diǎn).②當(dāng)Δ＞0,即k＜,又k≠177。,故當(dāng)k＜－或－＜k＜或＜k＜時(shí)，方程(*)有兩不等實(shí)根，
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