【文章內容簡介】 值=（上限+下限）247。2。組中值的假定性是指假定各單位變量在本范圍內均勻分布。D劃分組限時，相鄰組的上下限可以不重疊，也可以重疊。在后一種情況，與上限相等的標志值應該計入一組，即“上限不在組內”。首組開口組的下限=首組上限—鄰組組距末組開口組的上限=末組下限+鄰組組距首組開口組的組中值=首組上限—鄰組組距247。2末組開口組的組中值=末組上限+鄰組組距247。2 三、次數分布的編制單項式變量數列的編制方法(1)將所有變量值按由小到大或由大到小的順序排列。(2)分別匯總出每一變量值所對應的數量。編制組距式變量數列的步驟：（1）將原始數據按大小排列（2）確定組數或組距：組數的多少與組距成反比。為方便計算，組距宜采用100等整數。（3）確定組限和組限的方法：A若變量分布比較均勻，則使用等距數列，若變量分布不均勻，則使用異距數列。當變量值有極值時，應使用開口式組距數列，無極值時，應使用閉口式組距數列。B一般情況下，第一組下限應小于變量值中的最小值，最末組上限應大于變量值的最大值。C劃分連續(xù)變量時，相鄰組的組限必須重疊，各組間不存在變量值的間斷，因此這里劃分才能避免總體單位出現遺漏。D劃分離散變量時，相鄰組的組限可以間斷（不重疊），因此變量值只能用整數表示。但在統(tǒng)計工作中，避免組距和組中值計算麻煩，對離散變量也可以采用重疊分組。注：當一個變量值既是一個組的上限，又是一個組下限是，應歸并在下限的哪一組。四、次數分布的表示方法次數分布的表示方法主要有（列表法）和（圖示法）。圖示法形式：（直方圖）、（折線圖）、（曲線圖）、（餅圖）。五、正太分布【正太分布】：次數分布是統(tǒng)計描述社會經濟現象的一種重要的方法，其中，以標志變量的平均值為中心，沿對稱軸向兩邊發(fā)展，越接近中心，分配的次數越多，離中心越遠，分配的次數越少，形成“兩頭小、中間大”的鐘形分布曲線，叫正態(tài)分布或鐘形分布。第五節(jié) 統(tǒng)計表一、統(tǒng)計表的概念和作用【統(tǒng)計表】：是應用得最廣泛的形式，它以縱橫交叉的線條所繪制的表格來表現統(tǒng)計資料。廣義上統(tǒng)計表包括統(tǒng)計工作各個階段中所用的一切表格；狹義上的統(tǒng)計表則是指統(tǒng)計整理與分布研究階段所使用的表格。統(tǒng)計表是表現統(tǒng)計資料的一種形式，它的主要作用有：(1)閱讀方面，一目了然。比較直觀，可在短時間內給人以明確的概念；(2)通過合理、科學地排列統(tǒng)計資料，便于讀者進行對照比較，從而發(fā)現現象之間的規(guī)律；(3)便于匯總和審查；便于計算和分析。二、統(tǒng)計表的構成和內容三、統(tǒng)計表分類：按作用不同分類：調查表；匯總表或整理表；分析表。按主詞加工方法不同分類：簡單表簡單分組表復合分組表。四、統(tǒng)計表的編制規(guī)則二、補充次數分布的主要類型有：鐘形分布、U形分布、J型分布（正J型曲線和反J型曲線）。例如：一定條件下，人的身高與體重的分布服從正J型分布 。 三．計算題對連續(xù)變量分組，末組為開口組，下限為2000。已知相鄰組的組中值為1750，則末組的組中值為都少？解：末組開口組的組中值=末組下限+鄰組組距247。2=2000+（20001750）=2000+250=2第四章 統(tǒng)計指標第一節(jié) 統(tǒng)計指標和統(tǒng)計指標體系一、統(tǒng)計指標的涵義二、統(tǒng)計指標的特點和作用三、統(tǒng)計指標的種類按指標說明的總體現象內容的不同，可分為數量指標（外延指標）和質量（內涵指標）指標。【數量指標】是說明總體外延規(guī)模的指標，反映總體絕對數量的多少，它用絕對數的形式表示，并有計量單位。數量指標又稱為總量指標，可表現為總體單位總量，也可表現為總體標志總量?！举|量指標】是說明總體內部數量關系和總體單位水平的指標，以相對數和平均數的形式表示。/統(tǒng)計指標按作用和表現形式的不同，可分為總量指標、相對指標、平均指標、標志變異指標四類，分別反映的是規(guī)模、水平、結構、比例、集中分散程度等數量特征?？偭恐笜耸欠从晨傮w規(guī)模的統(tǒng)計指標，表明現象總體發(fā)展的結果。是數據外延規(guī)模的絕對量數值，表明現象大小、多少的總量。相對指標是兩個有聯系的總量指標相比較的結果。平均指標是總體各單位某一數量標志一般水平的統(tǒng)計指標。標志變異指標是表明總體各個單位標志值的差異程度（離散程度）的指標。統(tǒng)計指標還可以從其他角度進行分類：按指標的時間標準不同可分為時點指標和時期指標；按指標的報告次序和準確性不同可分為預計指標和終期指標；按指標的用途不同可分為觀察指標和考核指標。四、統(tǒng)計指標體系第二節(jié) 總量指標一、資料指標的概念和作用【總量指標】：是反映總體規(guī)模的統(tǒng)計指標，表明現象總體發(fā)展的結果。是數據外延規(guī)模的絕對量數值，表明現象大小、多少的總量，也叫統(tǒng)計絕對數?？偭恐笜耸墙y(tǒng)計的基礎數據，是人們從數量上認識事物的起點。進行總量指標統(tǒng)計時：注意正確使用計量單位和界定現象范圍。例如：人口數、土地面積、糧食產量、GDP?？偭恐笜说奶攸c：其數值隨所研究總體范圍的大小而呈同方向變化，是說明總體范圍大小的絕對數量。二、總量指標的種類：總量指標按其反映的內容不同可分為總體單位總量指標和總體標志總量指標?！究傮w單位總量指標】：是總體單位數的總和，它說明總體本身規(guī)模的大小。（即頻數）【總體標志總量指標】：是總體各單位變量值的總和。日產量/件變量值（x）工人數/人頻數（f）各組工人人數比重頻率（f/Σf）日產量*工人數/件變量值總量（x*f）10元/件 工資總額變量值總量（10*f）121010120120013202026026001430304204200152020300300016101016016001710101701700合計100100133013300如圖：總體單位總量指標：100?？傮w標志總量指標：1330，13300總體單位總量（頻數）是唯一的，總體內標志總量不是唯一的，如工人日產總量、工資總額都是?？偭恐笜税雌浞从车臅r間狀況不同分時期指標和時點指標。（1）【時期指標】是反映總體在某一段時期內累計規(guī)模的總量指標，是流量指標。如：國內生產總值、貨幣流通量、工資總額、利息支出（收入）總額。（2）【時點指標】是反映總體在某一時刻狀態(tài)上規(guī)模的總量指標，是存量指標。如：人口數、土地面積、存款（貨款）余額、商品庫存數。（3）時期指標和時點指標的區(qū)別在于：A時期指標數值的大小和時間的長短成正比，時間越長，時期指標數值越大，反之則越?。粫r點指標數值的大小與時點間的間隔長短無直接關系。B時期指標的各期數值可以相加表示現象在更長時期內發(fā)生的總量；時點指標的數值不能相加，因為相加的數值沒有實際意義。三、總量指標的計量單位實物單位價值單位勞動時間單位四、總量指標的計算原則第三節(jié) 相對指標一、相對指標的概念【相對指標】：就是應用對比的方法，將兩個相互聯系的指標數值加以對比計算的一種比值。計算相對指標是應注意分子分母的可比性指標對比方法：指標相減的差額對比或指標相除的相對數值對比，后者是相對指標?；竟剑? 統(tǒng)計相對指標=比數/基數相對指標的計量形式：無名數和有名數。【無名數】：是抽象化的數值。多以系數（1為基數）、倍數、成數（10為基數）、百分數（100為基數）、千分數（1000為基數，如人口出生率）?！居忻麛怠浚褐饕脕肀硎緩姸认鄬χ笜说臄抵怠１砻魑矬w的密度、強度和普遍程度。由于使用雙重計量單位表示，又稱復名數。如：人口密度為人/平方千米。二、相對指標的作用三、相對指標的種類及計算方法（依據研究的目的和對比標準不同）：相對指標的種類（1）計劃完成相對指標：公式：計劃完成相對指標=實際完成數/計劃任務數*100% 計劃指標的表現形式有3種：絕對數、相對數和平均數。 A依據絕對數計算計劃完成相對指標：計劃完成程度的計算和計劃執(zhí)行進度的計算。 B依據相對數計算計劃完成相對指標：對比法和差額法。如增長率和降低率的計算。 C依據平均數計算計劃完成相對指標： D長期計劃完成情況檢查：國民經濟5年或10年的計劃完成程度考核。分水平法和累積法。 水平法：即5年計劃中只規(guī)定計劃期最后一年應達到的水平。 累積法：5年累積后完成是工作量或應達到的水平。（2）結構相對指標：是利用統(tǒng)計分組法，將現象區(qū)分為不同性質的各部分，以部分數值與總體數值對比得到的比重或比率，以反映總體內部組成狀況的綜合指標。如：產業(yè)結構。公式：結構相對指標=總體部分數值/總體全部數值*100%各部分比重之和必須為100%或1。分子分母不能顛倒。（3）比例相對指標 公式：比例相對指標=總體中某一部分數值/總體中另一部分數值絕對數、相對數、平均數都可以，分子分母可以互換。 例：某地某年第一、二、::=1::（4）比較相對指標：表明同一時期（時點）同類現象在不同地區(qū)、部門、單位之間的對比，是用來明同類事物在不同空間條件下數列對比關系的綜合指標。 公式：比較相對指標=某條件下的某類指標數值/另一條件下的同類指標數值可以用百分比、系數或倍數表示。分子分母可互換。（5）強度相對指標 ：用來說明兩個有聯系的不同事物在數量對比上的強度、密度和普遍程度。公式：強度相對指標=某一現象數值/另一有聯系但性質不同的現象數值 分子分母可以互換，因此有正指標和逆指標兩種。（6）動態(tài)相對指標：同類現象在不同時期的指標數值對比，用以反映現象總體在時間上的發(fā)展變化程度，也稱發(fā)展速度。公式：動態(tài)相對指標=報告期指標數值/基期指標數值*100%相對指標的計算原則：（1）正確選擇對比的基數 （2）保持2個對比指標的可比性（3）相對指標與總量指標結合應用（4）各種相對指標的結合運用。第四節(jié) 平均指標一、平均指標的概念、作用及分類【平均指標】：是將一個總體內各個單位在某個數量標志上的差異抽象化，以反映總體的一般水平的綜合指標。其實質是變量的集中值或中心值，可以把他們成為變量代表值。平均指標具有兩個基本特點：一是它是一個一般水平的代表值，代表總體各個單位某一數量標志的一般水平。它代表總體各單位標志值的集中趨勢。二是它是總體個單位標志值的具體差異抽象化的結果，把總體各個單位某一標志數值的差異抵消掉，而反映總體的綜合特征。平均指標的作用：（1）可以消除因總體規(guī)模不同而帶來的總體數量差異，從而使不同規(guī)模的總體具有可比性。（2）可以反映同一總體在不同時期的發(fā)展變化趨勢。（3）可以分析現象之間的依存關系。（4）可以進行數量上的推斷和預測。（5）對總量指標進行補充說明。平均指標的分類：（1）根據總體標志值計算的：算術平均數、調和平均數、幾何平均數。（2）根據標準值所處位置決定的：中位數、眾數。二、算數平均數算數平均數：總體變量值總量/總體頻數總量注意：算數平均數對極端值反映靈敏，易受極兩側端值的影響。 原始數據計算法（簡單算數平均數）：公式：算數平均數x=（x1+ x2+……+ xn）/n=Σx/n分組數據計算法（加權算術平均數）：【加權算術平均數】：是在總體經過分組形成變量數列（包括單項數列和組據數列），有變量值和次數的情況下，將各組變量值分別與其次數相乘后加總求得標志總量，再除以總體單位數（即次數總和）而求得的數值。是變量總值與總頻數之比。公式：其中x為加權算數平均數，x為各組變量值，f為各組變量值出現的次數，即頻數。注意：（1）加權算數平均數x總是趨向于出現次數最多的那個變量值。 （2）權數不僅可以用絕對數表示（即頻數f），也可以用相對數表示（即頻率或比重f/Σf）。公式： 用頻率作權數，更能直觀的表明權數對平均數的影響。若在一個變量數列中，各組頻數均增加一倍，頻率仍不變，則平均數也不變，（2） 組距數列的加權算數平均數計算方法：先計算各組的組中值，用組中值代表變量x， 用頻數f或頻率f/Σf作為權數，帶入公式。（3） 組中值的計算：閉口組：組中值=（上限+下限）/2開口組：首組組中值=上限相鄰組組距/2 磨組組中值=下限+相鄰組組距/2（5） 權數：在加權算數平均數中，將各組的單位數成為權數。各組標志值的單位數的大小有權衡輕重的作用，用權數乘以各組標志值叫加權。 平均數是大小受權數最多的組的標志值越小雖大，受權數雖少的組的標志值越小最小。（6）加權算數平均數的大小既受各組標志值大小影響，又受各組次數多少影響。算數平均數與強度相對數的區(qū)別：（1）說明是意義不同：算數平均數說明某一現象的一般水平；強度相對數說明強度。密度、普 遍程度。（2） 分子分母所屬總體各項不同：算數平均數分子分母必須在同一總體。（3） 分子分母數值是否存在匯總關系不同：算數平均數的分子（總體標志總量）是由分母（總體單位）的標志值匯總而來的，分子分母一一對應。這是二者區(qū)別的關鍵之處。三、調和平均數調和平均數：是標志值倒數的算數平均數的倒數，又稱為倒數平均數。是算數平均數的變形，二者沒有本質區(qū)別。 調和平均數的特點： 調和平均數是由所有變量值計算來的，一次易受極端值影響。當數列中呈明顯偏態(tài)時，調和平均數的代表性也會受到影響。 分母為0時無意義。因此當數列中有一個數值為0，則調和平均數無法計算。四、幾何平均數【幾何平均數】：是n個變量值的連乘積的n此方根。公式：其中：為幾何平均數；x為各個變量值；n為變量值的個數。